Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Математика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Понятие функции нескольких переменных. Модель фирмы.

Функция m переменных и область ее определения

Рассмотрим арифметическое га-мерное пространство (см. подпараграф 1.2 главы 4). Говоря об изменении т независимых переменных х{,..., хт, мы должны всякий раз указывать, какие т значений (х , ..., хт) они могут принимать совместно. Множество р таких точек и будет областью определения переменных jc ,..., х .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Переменная z (с областью изменения Z) называется функцией независимых переменных х{, ..., хт на множестве р, если каждой точке (хр ..., хда) из р по некоторому правилу (или закону) ставится в соответствие одно определенное значение z (из Z).

Множество р — область определения функции; сами переменные лг,..., хт по отношению к их функции z называются ее аргументами. Функциональная зависимость будет иметь вид: z =fixv ..., xj.

Предел функции нескольких переменных

Рассмотрим в /77-мерном пространстве последовательность точек

Будем говорить, что эта последовательность сходится к предельной точке су, ат), если координаты точки М порознь

стремятся к соответствующим координатам точки М0, т.е. если при п —» х,(и) —> а,, х.{п) —> а., .... х {п} —» а .

Говорят, что функция/(х,, х2, ..., хт) = ДМ) имеет пределом число Л при стремлении переменных хр х2, ..., xj; к я,, а2,..., ат, если, какую бы ни извлечь из множества последовательность (4.83) отличных от М (а , а2, ..., аД точек, сходящуюся к М , числовая последовательность , состоящая из

соответствующих значений функции, всегда сходится к А:

Говорят, что функцияДх,, х2,хп) имеет пределом число А при стремлении х,, х2, ..., хт соответственно к ах, ат, если для каждого числа ?> 0 найдется такое число 8> 0, что (Дх,, х,,..., х ) лишь только |Xj х < 8,..., х -а < 8. При этом предполагается, что точка (х,, х2,..., хт) взята из и отлична от х, а2,..., ап).

Введем для точек (хр х2, ..., хт) и х, а2,..., ат) обозначения М и М0. Тогда в геометрических терминах можно перефразировать сказанное так: число А называется пределом функции ДМ) при стремлении точки М к М0, если для каждого числа ? > 0 существует такое г > 0: ДМ) - А < ?, лишь только расстояние М0М< г.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>