Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Математика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Построение графиков функций

Правило Лопиталя

? ТЕОРЕМА 4.25. Предел отношения двух бесконечно малых ши бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных (конечному или бесконечному), если последний существует в указанном смысле. Ш

О ОО

Итак, если имеется неопределенность вида ~ или —, то

О оо

ОПРИМЕР 4.25. Найти:

ОО

Р е ш е н и е. а) Имеем неопределенность вида — . Применяя

оо

правило Лопиталя, получим:

ОО

б) Имеем неопределенность вида —. Применим правило Ло-

ОО

питаля [&] + 1 раз, где [к] — целая часть числа к

При каждом применении правила Лопиталя степень числителя будет уменьшаться на единицу и через [/:] + 1 раз станет отрицательной, т.е. числитель обратится в бесконечно малую величину, если к — не целое число (если к — целое, то в постоянную величину). Знаменатель же будет оставаться бесконечно большой

хк

величиной. Таким образом, Игл — = 0.

а л

Правило Лопиталя позволяет сравнивать бесконечно большие величины: степенная функция хп — бесконечно большая более высокого порядка, чем логарифмическая logax, а показательная а а > 1 — бесконечно большая более высокого порядка, чем степен-

.. х" .. ах

ная хп; это означает, что пт --= °°, пт —- = <», где а > 1.

*-»+~ loga X х^+°° X

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>