Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Математика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Производная сложной и обратной функций

Пусть переменная у есть функция от переменной и {у = f{u)), а переменная и, в свою очередь, есть функция от независимой переменной х, т.е. и = (р{х), значит, задана сложная функция у =f((p(x)).

? ТЕОРЕМА 4.22. Если у = f{u) и (р(х) — дифференцируемые функции от своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна производной данной функции по промежуточному аргументу и, умноженной на производную самого промежуточного аргумента по независимой переменной х, т.е.

ОПРИМЕР 4.23. Найти производные функций:

Р е ш е н и е. а) Функцию можно представить в виде у = м3, где и = *Jx + 5. Поэтому на основании формулы

Г х2-

б) Имеем у = Vи , где и — — , поэтому по формулам (4.50)

х +1

в) Вынося постоянный множитель 12 за знак производной и (1 Л 1

используя формулу — =---и , где и = х2 + х + 1, получим

Ы м2

? ТЕОРЕМА 4.23 .Для дифференцируемой функции с производной, не равной нулю, производная обратной функции равна обратной величине производной данной функции, т. е.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>