Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Математика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Предел функции

Предел функции в бесконечности

С понятием предела числовой последовательности п = f(n)} тесно связано понятие предела функции у = /(х) в бесконечности. Если в первом случае переменная п, возрастая, принимает лишь целые значения, то во втором случае переменная х, изменяясь, принимает любые значения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Число А называется пределом функции у = /(х) при х, стремящемся к бесконечности, если для любого сколь угодно малого положительного числа е > 0 найдется такое положительное число 8 > 0 (зависящее от е; 8 =8 (е)), что для всех х, таких, что |х| > 8, верно неравенство

Этот предел функции обозначается limf(x) = А, или Дх) —» А,

Х-*оо

х —> °°.

5х +1

ОПРИМЕР 4.5. Доказать, что lim-= 5.

х

Решение. Для любого е > 0 неравенство (4.14), т.е в данном

5х + 1 1 I I 1

случае--Ь < ?, выполняется при или х > —.

X |х| ?

Итак, для любого е > 0 существует такое число 8 = — > 0, что

?

для всех х, таких, что |х| > 8, будет верно неравенство |Дх) - 5| < е, 5х + 1

где /(х) =-, а это и означает, что Пт /(х) = 5. ?

х

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>