Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Математика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Некоторые свойства функций

По аналогии с монотонными последовательностями (§ 5 главы 4) вводятся понятия монотонных функций.

Говорят, что функция Дх) не убывает (не возрастает) на множестве X, если для любых х,, х2 е X, таких, что хх < х2, справедливо неравенство/(х,) <Дх2) (Дх,) > Дх2)).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Неубывающие и невозрастающие функции называются монотонными функциями.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если для V х,, х2 е X хх< х2 справедливо неравенство Дх,) <Дх2) (Дх,) >Дх2)), то функция Дх) называется возрастающей (убывающей) на множестве X. Такие функции называются также строго монотонными.

Приведем несколько примеров.

  • 1. Функция Дх) = sign х является неубывающей на всей числовой прямой (см. рис. 4.6).
  • 2. Функция f{x) - х2 является убывающей на промежутке (-<»; 0) и возрастающей на промежутке [0; +<»).
  • 3. Функция Дх) = х3 является возрастающей на всей числовой прямой (см. рис. 4.4).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если на некотором промежутке X определена функция z = <Дх) с множеством значений Z, и на этом множестве определена функция у = /(z), то функция у = /[<Дх)] называется сложной функцией (или суперпозицией функций), а переменная z-промежуточной переменной сложной функции.

Например, у = sin Jl — x — сложная функция, определенная на полубесконечном интервале (-«>; 1], так как у = f(z) = sin z, z = <Дх) = л/l-x.

Позже мы снова встретимся с понятиями монотонности (подпараграф 14.2) и сложной функции.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>