Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Математика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Понятие функции

Определение функциональной зависимости. Способы задания функции

Пусть X — некоторое числовое множество, и каждому числу хе X по какому-либо закону/поставлено в соответствие одно и только одно число у е Y. Тогда будем говорить, что определена функциональная зависимость у от х по закону у = /(х). При этом х называют независимой переменной (или аргументом), узависимой переменной или функцией, множество X — областью определения (существования) функции. Множество Y — множество всех значений функции, которые она принимает, когда х пробегает все множество X, — называется множеством значений {областью изменения) функции. Совокупность точек координатной плоскости хОу, удовлетворяющих уравнению у =Дх), называется графиком этой функции.

Для обозначения функции и независимой переменной могут быть использованы и другие буквы. Примеры записи функций: У = У(х), у = F(x), у = g(x).

Задать функцию — значит указать закон, по которому, согласно определению, каждому значению аргумента из области определения ставится в соответствие (вычисляется) значение зависимой переменной у. Существует три основных способа задания функций: табличный, аналитический и графический.

Пример табличного способа задания функции:

X

1

3

4

у

0

-1

-2

Аналитический способ состоит в задании связи между аргументом и функцией в виде формул. Следует подчеркнуть, что функция может определяться и набором формул: разным участкам области определения функции соответствуют разные формулы.

1. у = х3. Эта функция задана на всей прямой -оо < х < Множество значений этой функции — тоже бесконечная числовая прямая -°о < х < оо. Г рафик функции называется кубической параболой (рис. 4.4).

Примеры а н алитиче с к о г о и графического способов задания функций:

Рис. 4.4

2. у = V1 — х2 . Функция задана на отрезке [-1, 1], множество ее значений — отрезок [0, 1]. Это половина окружности, лежащая в верхней полуплоскости (рис. 4.5).

Рис. 4.5

Рис. 4.6

Термин sign — происходит от латинского signum — знак. Функция задана на всем бесконечном промежутке (-оо, оо), а множество ее значений состоит из трех чисел: -1,0, 1 (рис. 4.6). Стрелки означают, что полупрямые не достигают точек на оси ординат, так как при х = 0 значение функции определено по другому соответствию.

4. у = [х] — целая часть значений аргумента. Функция задана для всех вещественных значений х, а множество ее значений состоит из целых чисел (рис. 4.7).

Функция определена на бесконечном промежутке (-°о, с»), область ее изменения — также бесконечный промежуток (~°°, °°) (рис. 4.8).

6. Функция Дирихле

Рис. 4.7

Рис. 4.8

Г0, если х — иррациональное число,

У = л

[ 1, если х — рациональное число.

Функция Дирихле определена на всей числовой оси, а множество ее значений состоит из двух чисел: 0 и 1. Изобразить ее графически невозможно.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>