Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Математика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Числовые последовательности

Числовые последовательности и операции над ними

Числовые последовательности представляют собой бесконечные упорядоченные множества чисел. Примерами последовательностей могут служить: последовательность всех членов арифметической (геометрической) прогрессии, последовательность приближенных значений У2, т.е. х{ = 1, х2 = 1,4, х3 = 1,41, ..., последовательность периметров правильных л-угольников, вписанных в данную окружность (п > 3). Уточним понятие числовой последовательности.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если каждому числу п из натурального ряда чисел 1, 2, 3,..., п,... поставлено в соответствие вещественное число хп, то множество вещественных чисел

называется числовой последовательностью, или просто последовательностью.

Числа х,, х2, ху ..., хп, ... будем называть элементами (или членами) последовательности (4.1), символ хпобщим элементом (или общим членом) последовательности, а число п — его номером. Сокращенно последовательность (4.1) будем обозначать символом {хД. Например, символ {1 /п} обозначает последовательность чисел

Иными словами, под последовательностью можно понимать бесконечное множество занумерованных элементов или множество пар чисел (п, хп), в которых первое число последовательно принимает значения 1,2, 3,.... Последовательность считается заданной, если указан способ получения любого ее элемента. Например, формула хп = 1 + (-1)" определяет последовательность 0, 2, 0, 2,... .

Геометрически последовательность вещественных чисел изображается на числовой оси в виде последовательности точек, координаты которых равны соответствующим членам последова-

Рис. 4.2

тельности. На рис. 4.2 изображена последовательность {л;л} = {1 In) на числовой прямой.

Арифметические действия над числовыми последовательностями.

Пусть даны последовательности {хл} и {ул}.

Суммой последовательностей назовем последовательность {*„ + У„) = хх + ух, х2 + у2, ..., хп + уп, ..., разностью — последовательность пп} = ххх, х22,..., хпп,....

Произведением последовательностил} на число т назовем последовательность {тхп} = тхх, тх2, mxv ..., тхп,... .

Произведением последовательностей назовем последовательность {xjJ = ххух, х2у2, х^у3,..., ... .

Частным назовем последовательность

если все члены последовательности {ул} отличны от нуля.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>