Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Математика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Уравнение прямой линии в пространстве

Прямая линия в пространстве может быть задана как пересечение двух плоскостей и, следовательно, определяется системой уравнений вида

Рис. 2.18

Пересечение плоскостей — прямая линия тогда и только тогда, когда они не параллельны. Это, согласно (2.20), означает, что хотя бы один из определителей отличен от нуля.

Пусть прямая параллельна вектору S = (т, п, р), называемому направляющим вектором, и проходит через точку Мх , ух, zx) (рис. 2.18). Тогда ее уравнения могут быть получены из условия коллинеарности векторов МХМ = (х - хх, у - ух, z - z ) (здесь М(х, у, z) — произвольная точка прямой) и5 = (т, п, р)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Уравнения вида (2.23) называются каноническими уравнениями прямой линии в пространстве.

1. Пусть в пространстве задана декартова система координат и две точки Рхх, yv zx), Р22, у2, z2).

Чтобы написать уравнение прямой Р Р , примем Р за начальную точку, а РХР2 за направляющий вектор. Этот вектор не нулевой, если точки не совпадают.

Тогда уравнение прямой будет иметь вид:

2. Условием параллельности двух прямых, заданных своими каноническими уравнениями, будет являться пропорциональность соответствующих координат их направляющих векторов.

Рассмотрим две прямые в пространстве 1Х и /2:

Эти прямые параллельны, когда

3. Чтобы три точки PjC*,, ух, zj); Р22, у2, z2) и Р3у у3, z3) лежали на одной прямой, необходимо выполнение условий:

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

Пусть задана плоскость Ах + By + Cz + D = Он прямая (2.22).

1. Прямая параллельна плоскости, когда выполнено условие:

2. Прямая х~ xi _ У ' У/ _ 2" 2/ и плоскость (2.12) параллелъ-

т п р

ны, если тА + пВ + рС = 0.

Они взаимно перпендикулярны, если прямая параллельна нормали к плоскости, т.е. если

3. Уравнение прямой, перпендикулярной к плоскости (2.12) и проходящей через точку Р00, у0, z0):

Здесь мы позволили себе привести формулы без доказательств и подробных объяснений. Заметим лишь, что все формулы получены путем исследования решений систем линейных алгебраических уравнений (см. главу 1).

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>