Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Математика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Точка пересечения прямых.

Пусть на плоскости даны две прямые Л + Вху + Cj = 0 и А2х + В2у + С2 = 0. Очевидно, что координаты их точки пересечения должны удовлетворять уравнению каждой прямой, т.е. они могут быть найдены из системы

А В

Если прямые не параллельны, т.е. —L ф —L то решение систе-

4 Вг

мы дает единственную точку пересечения. В этом случае определитель матрицы коэффициентов не равен нулю.

Если же прямые параллельны, то определитель матрицы коэффициентов равен нулю и система уравнений несовместна, т.е. решений

Рис. 2.15

не имеет. В случае пропорциональных коэффициентов у уравнений прямые совпадают, тогда п = 2, г = 1, и система имеет бесчисленное множество решений.

Расстояние от точки до прямой.

Пусть на плоскости заданы точка М(х0; у0) и прямая FK: Ах + By + С = 0. Под расстоянием от точки М до прямой FK понимается длина перпендикуляра d = MN, опущенного из точки М на прямую FK (рис. 2.15).

Для определения расстояния d необходимо: а) составить уравнение прямой MN, перпендикулярной заданной прямой и проходящей через точку М(х0, у0); б) найти точку N(xp у^) пересечения прямых, решив систему уравнений этих прямых; в) по формуле примера (2.1) определить расстояние между двумя точками, т.е. найти d = MN.

В результате преобразований получим

(доказательство формулы (2.11) опускаем).

|>ПРИМЕР 2.6. Найти расстояние между параллельными прямыми Зх + 4у - 24 = 0 и Зх + + 4у + 6 = 0.

Решение. Возьмем на одной из прямых, например, Зх + + 4у - 24 = 0, произвольную точку Р(0; 6) (рис. 2.16).

Рис. 2.16

Тогда искомое расстояние равно расстоянию от точки Р до прямой Зх + + 6 = 0:

Определение координат точки, делящей отрезок в заданном соотношении.

Если точка М{х, у) делит отрезок, определяемый точ-

М М

ками Mx(xv j>j) и М22,, у2), в отношении = Я, то координаты точки М определяются по формулам

.. х! + Ях1 у, + Яуг

1 + Я ’ У 1 + Я '

Если М — середина отрезка МХМ2, то Я = 1 и, следовательно,

2 2

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>