Изменения диссипативного фактора и полярного момента инерции Земли в фанерозое

Частота эмпирических палеонтологических данных, на основании которых восстановлена история вращений Земли и Луны (см. рис. 5.7), настолько мала, что функции fl(t) и n(t) следует аппроксимировать только ломаными, но не кривыми. В этой связи представляется целесообразным с точки зрения статистической достоверности историю СЗЛ в фанерозое анализировать в сравнительно больших интервалах, отмеченных какими-нибудь устойчивыми особенностями в изменениях H(t) и n(t). Такие интервалы, как было отмечено выше, приблизительно соответствуют фанерозойским циклам тектонической активности. В [96; 97] возрастные рубежи, разделяющие эти циклы, мы приняли равными 530, 380, 230 и 80 млн лет назад. Имея в виду некоторую неопределенность этих рубежей, все же отметим, что данным о вращениях Земли и Луны они не противоречат.

Итак, в качестве интервалов, для которых были вычислены средние характеристики приливной эволюции СЗЛ, рассмотрены: исторический интервал длительностью 2 500 последних лет, альпийский цикл (0-80 млн лет назад), киммерийский цикл (80-230 млн лет назад), герцинский цикл (230- 380 млн лет назад) и каледонский цикл (ранее 380 млн лет назад), а также фанерозой в целом.

Для каждого из этих интервалов в приближении линейного тренда с учетом статистических весов, равных обратным величинам дисперсий, были вычислены средние ускорения сШ/dt и dn/dt. Для исторического интервала эти ускорения были приняты равными dPl/dt = —4,76 • 10^-22 с^-2 и dn/dt = = —1,27 • 10^-23 с^-2 в соответствии со значениями dP/dt = 1,64 мс/век и dn/dt = — 26 угл. с/век², которые обсуждены в п. 1.9. Результаты расчетов ускорений представлены в колонках 3 и 4 табл. 5.1 [62; 98; 99]. Они несколько отличаются от тех, что ранее были представлены в [97], в связи с дополнением исходных данных и более аккуратной их группировкой внутри интервалов. В частности, полученный в [97] результат положительных ускорений во вращениях Земли и Луны в киммерийском цикле представляется ошибочным, хотя в остальном основные выводы работы [97] были подтверждены последующими расчетами [62; 98].

Среднеквадратичные погрешности вычислений dPl/dt и dn/dt определяются погрешностям определений исходных данных, которые приведены в [275] и использованы в наших вычислениях. Пусть x_t - это вычисленные по эмпирическим данным значения П; или щ в моменты времени t_t, 5- их среднеквадратичные погрешности и = (8х^)^-2 - статистические веса. Фигурными скобками (...) обозначим усреднение по реализации с учетом статистических весов, например, {х} = ? (х^)/? Щ, {*0 ⁼ = Е (Xiti, Wj)/E w_t и т. д. В приближении линейного тренда скорость изменения х по времени t равна откуда

в предположении, что моменты времени t_t определены точно, т. е. 8t_t = 0.

Таблица 5.1

Характеристики системы «Земля-Луна» для различных интервалов фанерозоя

Среднеквадратичные погрешности вычислений сШ/dt и dn/dt для фанерозоя в целом составили соответственно ±0,20 • 10^-22 с^-2 и ±0,28 • 1(Г²³ с^-2, а для каледонского цикла, например, ±2,70 • 10^-22 с^-2 и ±0,50 • 10"²³ с^-2 соответственно (это максимальные погрешности в наших вычислениях).

Результаты, представленные в колонках 3 и 4 табл. 5.1, показывают, что замедления во вращениях Земли и Луны были максимальными в первую половину фанерозоя. Они в 2-3 раза превышали современные замедления. В киммерийском же цикле, охватывающем почти весь мезозой, режим вращения СЗЛ изменялся слабо, что, собственно говоря, подтверждает качественные выводы предыдущего раздела. Однако среднефанерозойские ускорения оказались по своему значению довольно близкими к современным.

Ясно, что приближение линейного тренда, в котором вычислялись ускорения сШ/dt и dn/dt, является не более чем нулевым приближением. Из данных о вращении Земли (см. рис. 5.7) и на основании расчетов палеоприливов в кайнозое [54] можно предположить, что в изменениях вращения Земли присутствует цикл с характерным периодом около 40 млн лет.

Близкий к этому характерный период обнаружен в результате спектрального анализа данных о вертикальных и горизонтальных движениях земной коры [11].

Детальный анализ возможного спектрального состава вариаций H(t) и n(t) в фанерозое был выполнен с использованием метода максимальной энтропии [100; 101]. Для этого полученные по эмпирическим данным угловые скорости H(t) и n(t) для ряда неравно отстоящих друг от друга прошлых геологических эпох были кусочно-кубическими сплайнами [120] интерполированы на равномерную сетку с шагом 1 млн лет. В результате спектральный анализ полученных сглаженных кривых H(t) и n(t) показал наличие цикличностей в вариациях скорости суточного вращения Земли и орбитального движения Луны порядка 400, 140 и 35 млн лет.

По известному dn/dt согласно уравнению (5.20) были вычислены значения приливного диссипативного фактора Q, которые приведены в колонке 5 табл. 5.1. В соответствии с теми погрешностями, что обсуждены в п. 1.9 для dVi/dt и dn/dt для исторического интервала, среднеквадратичная погрешность Q для этого интервала равна ±0,9. Порядка 10 % и выше составляют относительные погрешности Q и для других интервалов.

Приливные замедления в суточном вращении Земли d?l_t/dt были рассчитаны по формулам (5.17-5.19) и представлены в колонке 6. Значения dfl_t/dt достаточно хорошо совпадают с dn/dt, вычисленными непосредственно из эмпирических данных.

В том случае, если бы система «Земля - Луна» была замкнута и отсутствовало влияние эндогенных (геодинамических) процессов на вращение Земли, то изменения dfl/dt и dn/dt должны быть согласованы в том смысле, что d?l/dt ~ dn/dt. Однако наличие солнечных приливов и изменений во времени полярного момента инерции Земли С приводит к уравнению (5.21), из которого имеем

где скорость утечки вращательного импульса dA/dt из СЗЛ определена уравнением (5.22). Вычисленные по (5.26) значения dC/dt представлены в колонке 7 табл. 5.1. Так же, как и другие значения этой таблицы, величины dC/dt обнаруживают дифференциацию по циклам тектонической активности. Порядок величин dC/dt соответствует результату, полученному из анализа орбитального движения ИСЗ LAGEOS, согласно которому коэффициент при второй зональной гармонике геопотенциала уменьшается со скоростью - (2,8 ± 0,3) • 10^-9 век^_1[223], что эквивалентно скорости изменения полярного момента инерции dC/dt = —1,44 • Ю²⁰ кгм²/с.

Обсуждение возможных причин изменений С в геологическом прошлом начнем с того, что рассмотрим скорость dC/dt, обусловленную вековым замедлением суточного вращения. Согласно уравнению (1.7)

что для сШ/dt--6 • 10”²² с^-2 дает всего dC/dt ~ —3 • 10¹⁸ кгм²/с. Вековое замедление суточного вращения Земли приводит к пренебрежимо малым изменениям полярного момента инерции.

Обратимся к изменениям С, обусловленным повышением и понижением уровня Мирового океана. В и. 1.9 показано, что если уровень Мирового океана изменяется со скоростью dh/dt, то полярный момент инерции Земли изменяется со скоростью

где р - плотность воды.

Полярный момент инерции С изменялся в прошлом за счет эвстати- ческих колебаний уровня Мирового океана по трем причинам [309]. Наиболее медленные эволюционные изменения уровня Мирового океана происходили со скоростью порядка 1СГ⁶ м/год. Согласно (5.28) это могло обеспечить изменения С со скоростью порядка 4,4 • 10¹⁷ кгм²/с. Колебания тектонической активности Земли с характерными временами порядка 10⁸ лет приводили к изменениям уровня океана с амплитудой до 400 м, что могло обеспечить скорость dC/dt ~2 • 10¹⁸ кгм²/с, т. е. величину, которая на порядок меньше приведенных в табл. 5.1 значений. Наконец, третьей причиной изменений уровня Мирового океана были его гляциоэв- статические колебания с характерными временами порядка 10³ — 10⁴ лет. Эти колебания, как показано в п. 1.9, могли в принципе приводить к изменениям dC/dt ~10²¹ кгм²/с. Однако в масштабах геологического времени они усредняются, и в нашем анализе их можно не принимать во внимание.

Из представленной в [178] модели глобальной эволюции Земли вытекает, что полярный момент инерции изменялся и изменяется по настоящее время вследствие роста земного ядра. Примем в соответствии с [178], что

Здесь ^ - так называемый эволюционный параметр, представляющий собой долю продифференцировавшего вещества мантии. В настоящее время = 0,863.

Из (5.29) получаем

Второй справа член в этом уравнении имеет порядок 10 ⁷ от первого, поэтому с учетом (5.30) получаем

Принимая для современной эпохи согласно [178]

в соответствии с (5.32) имеем оценку для скорости изменения полярного момента инерции dC /dt = —0,23 • 10²⁰ кгм²/с, которая достаточно близка к среднефанерозойскому значению, вычисленному из рассогласований вращений Земли и Луны.

Таким образом получается, что в среднем за фанерозой главной причиной изменений полярного момента инерции Земли послужил рост земного ядра. Влияние остальных многочисленных факторов на протяжении фанерозоя было скомпенсировано. В отдельных же интервалах, как можно видеть из табл. 5.1, скорость изменения полярного момента инерции была разной и отличной от той скорости, которая соответствует эволюционному процессу дифференциации земных недр.

Наиболее быстро С уменьшался в каледонском и альпийском циклах, которым обычно приписывают наивысшую скорость мантийной конвекции [178]. Правда, необходимо отметить, что модельные расчеты дают наличие максимума тектонической активности Земли в эпоху каледоно- герцинской орогении, но если судить по данным табл. 5.1, то получается, что нижний палеозой в отношении тектонической активности был так же спокоен, как и мезозой. Различие в скоростях dC /dt в альпийском и каледонском циклах, с одной стороны, и в герцинском и киммерийском циклах с другой, можно также приписать тому, что первые два соответствуют эпохам глобальных трансгрессий, а вторые два - регрессивным этапам в эволюции Мирового океана.

Можно обратить внимание на различие значений dC/dt, полученных по данным LAGEOS и по рассогласованию вращений Земли и Луны в историческом интервале времени. Объяснение этому видится в том, что анализ орбитального движения ИСЗ LAGEOS дал практически «мгновенное» значение dC/dt, которое может сильно отличаться от усредненного за исторический интервал хотя бы за счет глобального водообмена. Следует принять во внимание и некоторую неопределенность оценки dVi/dt для исторического интервала.