Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Вращение Земли от архея до наших дней

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Баланс вращательных импульсов в системе «Земля - Луна - Солнце»

Рассмотрим динамику СЗЛ применительно к современным условиям. Даже за несколько сот миллионов последних лет приливные изменения углов наклона земного экватора и лунной орбиты к плоскости эклиптики малы, что следует из [47] и из наших расчетов [60; 61; 98]. Поэтому изменения угловых характеристик СЗЛ можно описать одним только уравнением (1.44) с постоянными современными значениями углов у = 23°, 444, 1 = 5° 145 и периода Т = 18,6 года.

Приливные уравнения (5.10) и (5.11) с учетом выражений для моментов приливных сил и осреднения по периоду лунной прецессии принимают вид

Полагая полярный момент инерции С = const, из (5.13) после интегрирования правой части получаем

или

где

Сравнивая (5.17) с формулой Парийского (1.37), видим, что ускорение в суточном вращении Земли для наклонной орбиты Луны в 1,274 раза меньше, чем для экваториальной орбиты спутника. Это обстоятельство при оценках вращений в системе «Земля - Луна» во многих случаях не учитывалось.

Отношение к dfl0/dt (или, что то же самое, отношение

лунного приливного момента к солнечному), как это следует из (5.17) и (5.18), равно 4,67. Однако в соответствии с результатами недавних расчетов приливов в современном океане (не только по волне М2, а с учетом приливных волн 52, N2, 0г и т. д. [321]) отношение приливных вращательных моментов, обусловленных Луной и Солнцем, равно 8,16 [216], т. е. заметно отличается от отношения статических приливов с одинаковыми эффективными углами запаздывания. Эта величина 8,16 заложена, как видно из табл. 2 работы [216], в моментах сил, обусловленных полусуточными приливами М2 и S2. Дело здесь, очевидно, в том, что собственным колебаниям Мирового океана отвечают достаточно узкие спектральные пики [215; 334]. Поэтому небольшое различие (порядка 3 %) в периодах приливных волн М2 и S2 достаточно для того, чтобы одна из них (например, М2) находилась в резонансе, а другая (S2) - нет.

В рамках модели упругого статического прилива все это можно учесть либо путем введения различных значений диссипативного фактора

Q для лунных и солнечных приливов, либо дополнительного множителя р = 0,57 в выражении (5.18) для солнечного ускорения. В последнем варианте вместо (5.16) будем иметь

Интегрируя правую часть (5.14) по периоду лунной прецессии, после несложных преобразований получаем

Уравнение (5.20) позволяет для известного ускорения в орбитальном движении Луны вычислить диссипативный фактор Q. Примем для современной эпохи dn/dt = —(26 ± 2) угл. с/век2 = —(1,27 ± 0,10) • 10-23с-2 в соответствии с результатами обработки данных астрономических наблюдений [295] и лазерной локации Луны [300]. Тогда из (5.20) имеем Q = 11 ± 0,9 и согласно (5.17) получаем сШ r/dt = —(4,71 ± 0,39) • 10-22с-2 [62; 98].

Обратимся теперь к уравнению баланса вращательных импульсов (5.6), дифференцируя которое по времени и учитывая определения Я и /г, получаем

где

Скорость утечки вращательного импульса за счет взаимодействия системы «Земля - Луна» с Солнцем равна

или после интегрирования в правой части

В уравнение (5.22) введен поправочный множитель р в соответствии с высказанным предположением, что отношение реальных лунных и солнечных приливных моментов отличается от отношения моментов статических приливов.

Подставляя в (5.21) выражения для угловых ускорений из (5.17)- (5.20) и dA/dt из (5.22) и полагая также С = const, получаем

Это выражение дает такое значение р, которое удовлетворяет балансу вращательных импульсов в системе «Земля - Луна» с учетом утечки за счет солнечных приливов. Принимая в (5.23)

получаем р = 0,60. Видим, что эта независимая оценка р хорошо согласуется с тем значением, что выведено из сравнения моментов лунных и солнечных приливов [216].

Итак, в соответствии с теорией Макдональда - Голдрайха, в которую в качестве априорной информации введено орбитальное ускорение Луны dn/dt = —26 угл. с/век2, для современной эпохи получаем d?l([/dt = = —4,71 • 10-22 с-2, dnQ/dt = —0,60 • 1СГ22 с-2 и полное приливное ускорение d?lt/dt = —5.31 • 1(Г22 с-2 [62; 98].

Эти оценки заметно отличаются от тех, которые представил М. Бурша [222; 223], исходя только из баланса вращательных импульсов в системе «Земля - Луна - Солнце», выраженных через эмпирически определенные ротационные характеристики этой системы. Согласно [222]

следовательно, dViJdt = —(6,4 ± 0,3) • 10-22 с-2. Это различие в оценках можно объяснить не только разными подходами к вычислению приливных ускорений, но также тем, что вычисления в работах [222; 223] основаны на эмпирических данных, полученных в последние годы. По существу они отражают мгновенное состояние системы «Земля - Луна - Солнце», которое может заметно отличаться от среднего многовекового, которое описывается теорией Макдональда - Г олдрайха. Имеются все основания предполагать, что вековые изменения скорости суточного вращения Земли обусловлены не только приливным трением, но и такими факторами, как изменение полярного момента инерции Земли [223] и вековой ход солнечной активности [92].

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>