Электромагнитное сцепление ядра с мантией

Высокая корреляция изменений элементов геомагнитного поля и вариаций скорости суточного вращения предполагает физическую связь этих двух явлений. Перераспределение вращательного импульса в системе «ядро - мантия» может осуществляться посредством вязкого, топографического и электромагнитного сцепления жидкого ядра с мантией [315].

Вязкость земного ядра известна с большой неопределенностью, хотя есть основания считать, что она очень мала (v « 10-5 м2/с) [237]. Однако даже в том случае, если v«l м2/с,в объеме земного ядра можно пренебречь силой вязкого трения. На границе с мантией образуется слой Экмана - Гартмана толщиной [208]

где /(а) = sec[(l/2) (ctg-1a)]/(l + а2)1/4, а = аЯ2/(рП). Полагая а = 3* 105 См/м, Вр = 3 • 10~4 Тл, р = 104 кг/м3 и П = 7,3 • 10-5 с-1, получаем a = 0,04 и /(a) ~ 1. Следовательно,

и пограничный слой есть просто слой Экмана. При v = 10-5 м2/с имеем б = 0,37 м, а при v = 1 м2/с - 5 = 117 м, т. е. слой Экмана достаточно тонкий. Тем не менее при v « 1 м2/с пограничный слой может играть важную роль в образовании момента вязкого трения, тормозящего вращение мантии [31]. Из-за большой неопределенности в оценках v вопрос о роли вязкости в земном ядре остается пока открытым.

Идея о топографическом сцеплении ядра с мантией была выдвинута Р. Хайдом [256] на основе сопоставления потенциалов гравитационного и магнитного полей. Из сейсмических данных следует, что на границе раздела «ядро - мантия» возможно существование неровностей (бампов) с характерными размерами до 10 км по вертикали и до сотен километров по горизонтали. Р. Хайд предположил, что гидродинамическое обтекание этих неровностей должно приводить к появлению момента сцепления ядра с мантией, достаточного для объяснения наблюдаемых нерегулярностей земного вращения. Аналитическое исследование этой гипотезы показало [7], что возмущения течений вблизи неровностей эффективно подавляются магнитной силой, а заметные по величине моменты сил взаимодействия ядра и мантии могут возникнуть только на мелкомасштабных шероховатостях границы.

Наиболее обоснованной выглядит идея об электромагнитном сцеплении ядра и мантии. Эффективная толщина электропроводного слоя мантии Lm, зависимость ее электропроводности аш от глубины являются в значительной мере неопределенными величинами, как и прочие параметры, характеризующие физическое состояние глубинных слоев Земли. Из анализа низкочастотных вариаций внешнего магнитного поля известно, что на глубине порядка 1 000 км электропроводность мантии имеет значение около 10-20 (Ом • м)-1 [30]. Предполагают, что до границы с ядром от возрастает на 1-2 порядка. Показано также, что эффективную толщину нижнего проводящего слоя мантии можно считать небольшой (Lm < 106 м), тогда экранирующие свойства мантии слабо зависят от изменений от с глубиной, а определяются в основном характерным временем т = ютЬт [32]. Эффективное значение от не может быть очень велико хотя бы по той причине, что на поверхность Земли от ядра проникают заметные по амплитуде 20-летние вариации геомагнитного поля [49].

Для расчетов электромагнитного взаимодействия ядра с мантией конкретные детали динамо-процесса в земном ядре несущественны. Важно лишь то, что необходимым условием генерации геомагнитного поля является наличие конвективных течений с отличной от нуля радиальной компонентой скорости. Вследствие этого возникает неоднородное вращение ядра и более или менее сильное (в зависимости от значения магнитного числа Рейнольдса Rm) азимутальное поле ??ф. Согласно Э. Булларду и др. [218], скорость западного дрейфа недипольной части геомагнитного поля и центров его вековых вариаций дает информацию о скорости вращения внешних слоев ядра относительно мантии. Получается, что жидкость земного ядра у границы с мантией в среднем имеет азимутальную скорость иф~10-4 м/с.

Поскольку нижняя мантия не изолятор, то часть электрических токов из ядра замыкается в ней. Другими словами, азимутальное поле ядра Бф частично диффундирует в проводящую мантию, образуя там поле Бфт. На границе раздела «ядро - мантия» возникают максвелловские напряжения

ВрВцт/р, которые обусловливают вращательный момент Ml9 ускоряющий вращение Земли. Если эффективная электропроводность нижней мантии от в п раз меньше электропроводности ядра а, то БфГП ~ Яф/п. Тогда [313]

где Rc = 3,48 • 106 м - радиус ядра, Вр - полоидальное поле на поверхности ядра. Полагая Вр = 3 • 10-4 Тл, Бф = 2 • 10-2 Тл и п = 103, получаем М1 = 2,5 • 1018 Нм.

Вращение мантии относительно ядра тормозится магнитной силой, имеющей порядок величины ашифБр, где иф - скорость азимутальных течений у поверхности земного ядра. Соответствующий тормозящий момент равен

Для Lm = 106 м, от = 3 • 102 (Ом • м)-1 имеем М2 = 1,4 • 1018Нм, т. е. моменты Мг и М2 имеют один порядок величины, и в принципе они могут уравновешивать друг друга. Вариации продолжительности суток со скоростью порядка 0,1 мс за год соответствуют ускорениям во вращении мантии ilm = 2,7 • 10-21 с-2, а вращательный момент, необходимый для создания такого ускорения, равен /ШПт = 2 • 1017 Нм, т. е. составляет всего 10 % от равновесных моментов (1т = 7,2 • 1037 кгм2 - момент инерции мантии). Из приведенных выше оценок видно, что нарушение условия равновесия может возникнуть за счет вариаций полоидального магнитного поля и за счет изменений скорости азимутальных течений у поверхности земного ядра.

В общем виде вращательный момент Mt, действующий со стороны ядра на мантию, может быть записан как

где jm - токи, индуцированные в мантии, а интегрирование производится по объему мантии, в котором ат ^ 0. При построении численных моделей электромагнитного взаимодействия ядра и мантии часто используют формализм Булларда - Геллмана [219], чтобы выразить магнитные поля в ядре и мантии в аналитической форме. Обычно скалярные функции Т и Р

в формуле (2.9) представляют в виде ряда разложения по сферическим функциям ср) = Р™(cosO)exp (imcp), где P™(cosd) - присоединенные функции Лежандра. В этом случае уравнение (2.13) распадается на ряд выражений для вращательных моментов, сумма которых дает полный момент электромагнитного взаимодействия ядра с мантией.

В первой модели электромагнитного сцепления предположено [218], что мантия имеет однородную электропроводность om = 102 (Ом • м)-1 в нижнем слое толщиной Lm = 2 • 106 м. В [218] рассмотрено вращение ядра как целого, а в магнитном поле учтена лишь дипольная составляющая. В этих условиях получен вращательный момент, равный 4,1 • 1017 Нм. В работе М. Рочестера [315] в рамках той же модели были приняты во внимание гармоники геомагнитного поля более высокого порядка, что, естественно, привело к увеличению момента взаимодействия. Р. Роден [316] исследовал слоистые модели проводимости мантии и показал, что тонкий слой повышенной проводимости, оказывая малое влияние на экранирующие свойства мантии, существенно увеличивает момент электромагнитного сцепления. В работе С.И. Брагинского и В.М. Фишмана [31] обсуждается модель с проводимостью мантии, изменяющейся по степенному закону am(r) = cf-l (Pc/r)a, где ог = 2 • 103 (Ом • м)-1 и a > 10. Для такого закона можно считать, что проводящий слой Lm тонкий и обладает высокой электропроводностью. В этом случае существенно возрастает роль высоких гармоник недипольного поля, которые из-за сильного геометрического ослабления практически не проявляются на поверхности Земли, но значительно увеличивают момент электромагнитного сцепления. В [31 ] показано, что величина этого момента сцепления может достигать значения 1019 Нм.

Спектральный анализ изменений продолжительности суток (5Р) за последние три столетия (см. рис. 1.10) свидетельствует о наличии в вариациях 5Р квазипериодичности с характерным временем порядка 60-70 лет. Иногда такую квазипериодичность называют 60-летней, и это, как будет показано дальше, имеет определенный физический смысл. Существует точка зрения, что 60-летняя вариация 6Р в действительности является апериодической [50]. Этот вывод сделан на основе хорошей коррелированности изменений 6Р и так называемых 60-летних вариаций геомагнитного поля, морфология которых (по данным европейских обсерваторий) дает возможность предположить, что подобные вариации обусловлены действием локального источника, расположенного вблизи поверхности земного ядра [50]. В работе [33] построены гидромагнитные модели такого источника, позволяющие согласовать рассчитанные и фактические 60-летние вариации геомагнитного поля и связанные с ними вариации скорости суточного вращения Земли.

Интерпретация изменений продолжительности земных суток в терминах кинематических моделей гидромагнитных течений в земном ядре не только обладает неоднозначностью, присущей всей теории ГД Земли, но и наталкивается на трудности, связанные с энергетическим балансом в системе «ядро - мантия».

Как отмечено выше, в большинстве случаев считают, что на поддержание динамо-процесса в земном ядре, который сопровождается омической и вязкой диссипацией, необходимы затраты энергии порядка 1012 Дж/с. Нетрудно посчитать, что изменения продолжительности суток в среднем на 0,1 мс за год соответствуют изменению кинетической энергии вращения Земли со скоростью 1,6 • 1013 Дж/с. Это на порядок превосходит мощность всех предполагаемых источников энергии в земном ядре. Следовательно, вероятнее ожидать передачу энергии от неравномерно вращающейся мантии внутрь земного ядра, а не наоборот, как это предполагается в моделях, объясняющих неравномерность суточного вращения Земли изменениями величины электромагнитного сцепления ядра с мантией.

Вообще говоря, в земном ядре предположительно имеется значительный запас энергии, способный достаточно эффективно переходить в энергию механических движений. Эта энергия связана с наличием в земном ядре сильного азимутального поля Яф, которое образовано преимущественно неоднородным вращением жидкости ядра. Если объем той части ядра, где сосредоточено поле ?ф, составляет Г~Ю20м3 (области средних и низких широт), а характерная величина поля ??ф~2 • 10-2 Тл, то магнитная энергия в земном ядре имеет порядок величины (Яф/2р)Г = 1,6 • 1022 Дж. Нетрудно посчитать, что за счет этой энергии, если она вся целиком будет переходить в механическую энергию, вариации продолжительности суток со скоростью 0,1 мс/год могут поддерживаться в течение всего 30 лет. Но необходимо учесть, что падение магнитной энергии должно соответствовать уменьшению азимутального поля #ф, которое согласно (2.106) определяет интенсивность магнитного поля, проникающего наружу из ядра. Надо думать, что сильное уменьшение поля ?ф должно значительно изменить весь процесс генерации в земном ядре и, как следствие, морфологию геомагнитного поля. Вероятно, такие глобальные изменения геомагнитного поля имели место неоднократно в периоды его инверсий в прошлые геологические эпохи. Из наблюдательных данных за последние 8 000- 10 000 лет, а тем более за последние два столетия, видно, что интенсивность геомагнитного поля хоть и изменялась в 1,5 раза (см. рис. 2.4), основные его морфологические особенности (преимущественно дипольный характер, почти постоянный наклон к оси вращения Земли и т. д.) сохранялись в течение всего исторического периода [131]. Поэтому трудно предположить, что в последние столетия в земном ядре были значительные изменения азимутального поля, в то время как продолжительность суток довольно быстро изменялась от года к году (до 0,5 мс за год и даже больше (см. рис. 1.9)). Все это заставляет искать другой механизм возбуждения 60-летних вариаций в 8Р.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >