ПРАКТИЧЕСКАЯ СХЕМА ДЕЙСТВИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ОБЪЕКТА ПО МЕТОДУ КРУТОГО ВОСХОЖДЕНИЯ

Для большей определенности рассмотрим случай отыскания максимума функции отклика по методу крутого восхождения.

1 Выбирают значения факторов в исходной точке Х{0): Хх = Xf], Х2 = Х2 ..., Хк{°]. Это центр плана в первой серии опытов (рис. 9.8). Положение исходной точки задается исследователем, исходя их априорных представлений о положении точки оптимума. Выбирают интервалы варьирования факторов в этой серии: А,, Д2, ..., Ак. Каждый из них должен быть значительно меньше полного диапазона варьирования соответствующего фактора во всем эксперименте из-за необходимости постановки новых серий опытов в других частях факторного пространства.

Геометрическая иллюстрация метода крутого восхождения

Рис. 9.8 Геометрическая иллюстрация метода крутого восхождения

  • 2 С центром в точке Х{0) реализуют полный или дробный факторный план (точки 1 -4 на рис. 9.8).
  • 3 Результаты эксперимента обрабатывают с целью получения линейной модели. Оценивают значимость коэффициентов регрессии и проверяют адекватность модели.
  • 4 С помощью формул (9.28) рассчитывают условия возможных опытов крутого восхождения. Поскольку из намеченных опытов реализуются только некоторые, такие опыты называют «мысленными».

Практически здесь поступают следующим образом. Для каждого фактора вычисляют произведение ЬА.. Фактор X для которого это произведение оказалось максимальным по абсолютной величине, называют базовым. Для него выбирают шаг варьирования 8. в опыте крутого восхождения. При этом знак 8. совпадает со знаком коэффициента 8{ при поиске максимума и противоположен ему, если отыскивается минимум функции отклика. Затем определяют коэффициент Л по формуле Л - 8jSlAl, после чего отыскивают значение шага для каждого из остальных факторов: Л = 8./ЗА.. Наименьшее возможное значение для шага 8. определяется условием различимости двух соседних опытов крутого восхождения. Наибольшее значение ограничивается областью возможных значений фактора х. в эксперименте. В соответствии с формулой (9.28) условия первого «мысленного» опыта запишутся

а значение любого фактора в каждом последующем «мысленном» опыте крутого восхождения получается после прибавления величины шага по этому фактору к значению данного фактора в предыдущем опыте крутого восхождения:

  • 5 Реализуются некоторые из «мысленных» опытов (на рис. 9.8 - это опыты 5, 6, 7). Лучший из них принимается за центр нового плана, после чего процедура повторяется с пункта 2. На рис. 9.8 лучшим из опытов крутого восхождения является опыт 6. Точки 8-11 образуют план новой серии, по результатам которой рассчитаны и реализованы опыты крутого восхождения 12-15.
  • 6 Признаком достижения области оптимума является незначимость всех линейных коэффициентов регрессии на одном из этапов. В этом случае процедуру крутого восхождения прекращают, а для детального описания области оптимума обычно реализуют план второго порядка в окрестности лучшей достигнутой точки.

Замечания. 1 В случае отыскания минимума функции отклика используют описанную выше процедуру с учетом того, что в правых частях формул (9.28 - 9.30) должны теперь стоять знаки «минус».

  • 2 Факторы, соответствующие незначимым коэффициентам регрессии, в опытах крутого восхождения не варьируются. Они стабилизируются на некотором уровне, обычно - на нулевом.
  • 3 При реализации «мысленных» опытов принимают во внимание результаты проверки адекватности модели. Если модель оказалась адекватной, то, как правило, сразу приступают к реализации тех «мысленных» опытов, которые хотя бы по одному фактору выходят за пределы области варьирования переменных в предыдущей серии. Неадекватную модель также обычно используют для планирования опытов крутого восхождения. Но в этом случае целесообразно начать с реализации тех из них, которые находятся внутри области варьирования факторов.
  • 4 Применение метода крутого восхождения оказывается наиболее эффективным, если абсолютные величины линейных коэффициентов регрессии для модели с нормализованными факторами, рассчитанные по результатам очередной серии опытов, мало отличаются друг от друга. Этого можно добиться выбором интервалов варьирования факторов.
  • 5 При реализации опытов крутого восхождения возможны различные стратегии. В частности, здесь можно воспользоваться одним из однофакторных методов поиска экстремума, например методом золотого сечения.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >