Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Высшая математика для экономистов

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Контрольные вопросы

  • 1. Дайте определение числовой последовательности. Приведите примеры.
  • 2. Что такое рекуррентное соотношение? Приведите примеры.
  • 3. Дайте определение ограниченной числовой последовательности. Приведите примеры.
  • 4. Дайте определение монотонной числовой последовательности. Приведите примеры.
  • 5. Дайте определение бесконечно малой числовой последовательности. Приведите примеры.
  • 6. Дайте определение бесконечно большой числовой последовательности. Приведите примеры.
  • 7. Сформулируйте основные совместные свойства бесконечно малых, бесконечно и ограниченных последовательностей.
  • 8. Дайте определение сходящейся числовой последовательности и ее предела. Приведите примеры.
  • 9. Сформулируйте основные свойства сходящих числовых последовательностей.
  • 10. Какие основные приемы применяются для вычисления пределов числовых последовательностей?
  • 11. Каким образом при вычислении пределов числовых последовательностей можно осуществить переход от дискретного аргумента к непрерывному?
  • 12. Какой предел позволяет сопоставить скорости роста на бесконечности показательной функции и факториала?

Задачи для самостоятельного решения

5.1. Запишите значения первых пяти членов последовательности {х„, л — 1, 2,...}, задаваемой следующими формулами.

  • 5.2. Выясните, какие последовательности из задания 5.1 являются монотонными.
  • 5.3. Для числа ?• = 0,001 найдите такое число N , чтобы для всех л > N выполнялось неравенство | хп < ? ; здесь {х„} - последовательности из задания 5.1.
  • 5.4. Докажите, что последовательности п,п = 1,2,...} из задания 5.1 являются бесконечно малыми.
  • 5.5. Докажите, что заданные числовые последовательности п} определены при всех достаточно больших значениях номеров л, и вычислите их пределы.

Указание к примеру 20): следует перейти к непрерывному аргументу х —» +оо, сделать замену у = 1/ х—>0 + 0, провести тождественные преобразования

с использованием первого замечательного предела и пределов (2.2) и (4.2).

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>