Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Предисловие

Экономика передовых стран современного мира стремительно движется по пути формирования нового технологического уклада. Нарастает поток инноваций практически во всех сферах деятельности человека. Процессы глобализации, стирая внешние различия, крайне обостряют экономические, политические и иные противоречия между странами, корпорациями, слоями общества.

Сложившиеся реалии ставят жесткие условия по модернизации национального хозяйства нашей страны, его глубинного и качественного преобразования. Столь масштабные задачи предопределяют, в том числе, важность и перспективность повышения качества подготовки выпускников высшей школы. В полной мере это положение относится и к подготовке специалистов, бакалавров и магистров экономики по математическим дисциплинам. Данная стратегическая линия прослеживается и в действующих на настоящий момент ФГОС ВПО третьего поколения, в которых для экономического направления подготовки предусмотрен определенный рост доли основной образовательной программы, отводимой на изучение дисциплин математического и естественнонаучного цикла.

В структуре высшей математики одним из ключевых разделов является теория пределов, лежащая в основе широкого класса фундаментальных математических понятий и методов. При этом в большинстве курсов математики для экономистов данная тема излагается чрезмерно кратко, сжато и конспективно. Подобный подход к преподаванию теории пределов в значительной степени предопределен самой целью обучения и разъяснен классиками отечественной науки: владение некоторым инструментом - а именно этим выступает математика для экономистов - не предполагает умения изготавливать сам инструмент (к чему как раз и причастна теория пределов).

В то же время неизбежная краткость изложения не должна приводить к заметной потере качества преподнесения материала, особенно на самых первых шагах освоения математического анализа. Весьма важно избежать поверхностного и излишне формализованного изложения и попытаться раскрыть всю глубокую, продуктивную, изящную и, в общем-то, не слишком сложную логику построения пределов. Укрепив данное звено в цепочке математического образования, мы делаем весомый вклад в формирование четкого, гибкого и аналитического мышления, которое обладает исключительной ценностью для представителей всех специальностей, в том числе экономических.

Принятая точка зрения предопределила стиль изложения материала. Особенности учебника состоят в постепенном повышении уровня сложности, «дозированном» использовании формальных определений, большом количестве детально разбираемых примеров, включении элементов доказательств для простейших пределов, геометрической интерпретации ключевых результатов, наличии примеров применения теории пределов для анализа и решения различных задач экономического содержания. В тексте не приводятся доказательства теорем и лемм (их можно найти в любом учебнике для математиков); это обстоятельство, обыкновенное для курсов математики, предназначенных экономистам, позволяет достичь гармоничного сочетания доступности, лаконичности и строгости изложения материала.

В учебнике изложен необходимый теоретический материал, раскрыты все вопросы, ставшие обязательными при изучении данной темы студентами-экономистами. В гл. 1 приводятся основные сведения о числовых множествах и функциях, изучаются классические понятия предела и непрерывности функции. В гл. 2 рассматриваются замечательные пределы и основные виды неопределенностей, рассматривается широкий круг примеров. В гл. 3 излагаются простые и естественные обобщения понятия предела - односторонние пределы, пределы в бесконечности, приводится классификация пределов. В гл. 4 изучается правило Лопиталя, рассматриваются некоторые важные пределы, асимптоты графиков функций, изучаются свойства непрерывных на отрезке функций, приводится классификация точек разрыва. В гл. 5 рассматриваются числовые последовательности и их пределы. В гл. 6 рассматриваются приложения теории пределов к решению ряда экономических задач.

Наличие в каждой главе контрольных вопросов и задач для самостоятельного решения позволит студентам закрепить полученные теоретические знания, обрести навык решения задач и подготовиться к любой форме контроля, а преподавателям даст возможность использовать учебник на практических занятиях. В список основной литературы включен ряд учебников и учебных пособий, имеющих грифы Министерства образования и науки или учебно-методических объединений по образованию в области экономических наук; остальные издания приведены в списке дополнительной литературы. Оба списка, конечно, не претендуют на исчерпывающую полноту. Ряд приложений поясняет, расширяет и углубляет материал основной части учебника.

Действующие ФГОС ВПО не устанавливают жестких тематических рамок для преподаваемых дисциплин и обязательного состава дидактических единиц. Предлагаемый учебник вполне согласуется с подобной концепцией и содержит материал, собранный с некоторым «запасом» и по объему, и по глубине. Это позволит сделать обучение более гибким, учитывать различия в уровне подготовки обучающихся, предлагать хорошо успевающим студентам более сложные и содержательные вопросы на факультативное изучение и, в итоге, более свободно, разнообразно и творчески подойти к преподаванию такой сложной дисциплины, как математика.

В современных условиях важным источником и хранилищем различной информации - в том числе и по математическим дисциплинам - является сеть Интернет. Прогрессирует и качество информационных услуг: растет число Интернет-ресурсов, позволяющих оперативно, в режиме реального времени, on-line решать многие стандартные математические задачи, в том числе и на вычисление пределов. Ясно, что при всём удобстве получаемых возможностей для эффективного обучения чрезмерное и некритичное их использование не сможет способствовать продвижению в понимании существа предмета.

Задачи, выдвигаемые передовой экономической практикой, как правило, исключительно сложны. И чем сложнее они становятся, тем выше потенциальная эффективность математики как инструмента решения подобных задач. Без всякого преувеличения, рациональное применение математических методов может дать весомый экономический эффект, многократно окупающий затраты на постановку и исследование задачи управления, разработку или адаптацию метода ее решения и его компьютерную реализацию. В то же время имеющийся потенциал не реализуется автоматически, а требует подготовки математически грамотных специалистов. Конечно, излишне требовать от экономистов умения полностью находить законченные решения всего спектра возникающих задач - может оказаться слишком велик «калибр» используемых для этого математических средств. Однако само инициирование подобных работ, участие в постановке задач, определение различных условий, ограничений и критериев экономического содержания, анализ полученных решений вполне могут находиться в сфере компетенции современного экономиста. Подчас и не совсем глубокой математической подготовки достаточно, чтобы понять, на каком направлении деятельности предприятия или организации могут быть полезны математические модели, оценки, прогнозы и оптимизация. Напротив, недостаточный уровень подготовки и понимания возможностей математики не позволит увидеть даже «лежащие на поверхности» точки ее приложения в случаях, когда они заведомо смогут выявить скрытые резервы и дать значительный экономический эффект.

Данные обстоятельства и определяют актуальность учебника, основная цель которого заключается в достижении развёрнутого, систематизированного и доступного для студентов-экономистов изложения теории пределов и отдельных её приложений в области экономики.

Учебник разработан на основе опыта преподавания дисциплин «Математика» и «Математический анализ» в Краснодарском филиале Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова и предназначен главным образом для студентов, обучающихся по экономическим специальностям и направлениям подготовки. Содержание учебника и уровень сложности излагаемого материала в целом соответствуют требованиям ФГОС ВПО, примерным основным образовательным программам, типовым рабочим программам. Впрочем, излагаемый материал не имеет жесткой привязки к экономической тематике и может быть полезен читателям широкого круга иных специальностей.

Для понимания излагаемого в учебнике материала достаточно знаний, получаемых в рамках базового школьного курса математики. В частности, предполагается знание основных элементарных функций, свойства которых широко используются в учебнике.

При оформлении приняты следующие соглашения. Вновь вводимые понятия и термины выделены в тексте полужирным курсивом. Наиболее важные и принципиальные фрагменты текста, на которые следует обратить особое внимание при изучении материала, записаны вразрядку. Нумерация формул и рисунков - локальная в каждой главе, нумерация примеров и замечаний - локальная в каждом параграфе.

Автор приносит благодарность рецензентам д-ру физ.-мат. наук, проф. В. И. Чижикову и д-ру экон. наук, проф. Е. О. Горецкой за ценные замечания.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>