Моделирование распределения семей по душевому доходу
Перейдем к вопросам распределения семей по уровню душевого дохода. При построении моделей такого распределения необходимо учитывать, что они должны служить следующим целям:
- • анализ факторов формирования семейного душевого дохода для определения мероприятий, направленных на повышение жизненного уровня;
- • расчет и сравнение фактической дифференциации семейных денежных доходов, а также доли и числа мало-, средне- и высокообеспеченных семей по социальным группам и регионам страны;
- • определение структуры потребительского спроса на перспективу;
- • прогнозирование распределения семей по душевому денежному доходу.
Для реализации этих целей модель распределения семей по уровню душевого дохода должна удовлетворять ряду требований. Прежде всего, она должна учитывать основные факторы, влияющие на формирование доходов, от этого зависит точность модели, ее адекватность моделируемому процессу. Кроме того, модель должна быть пригодной для практического применения, т.е. по возможности простой и удобной в обращении. Эти два требования, как правило, противоречат друг другу, следовательно, необходимо в каждом отдельном случае выбирать оптимальный вариант. Выбор оптимального числа основных факторов-аргументов определяется в значительной степени целью моделирования. Если модель предназначается для прогнозирования, то эти факторы должны также выражать общие закономерности процесса.
Применение того или иного математического аппарата эффективно только тогда, когда он адекватен существу исследуемого процесса, и применяемые формулы, их параметры, исходные и конечные величины поддаются содержательной экономической интерпретации. С этих позиций наиболее подходящей для описания распределительных процессов в обществе является функция логарифмически нормального распределения. В данной модели обычно используются широко известные экономические показатели — гарантированный минимум заработной платы, средняя заработная плата на одного работающего, средний доход, приходящийся на члена семьи, и т.п. Статистические характеристики распределения (квантили и различные коэффициенты дифференциации) функционально связаны с основными параметрами логнормальной функции — математическим ожиданием и дисперсией логарифмов исследуемой переменной величины.
Объяснение логнормальности распределения доходов заключается прежде всего в том, что основу его составляет распределение заработной платы, находящееся в пропорциональной зависимости от мультипликативного сложного признака — качества труда. Сходство общей формы обоих распределений обусловлено их тесной внутренней взаимосвязью: одно из них является составной частью или, наоборот, продолжением другого. Иначе говоря, распределение семейных доходов рассматривается как результат такого преобразования первичного распределения заработной платы, при котором изменяются лишь его параметры, но остается неизменным общий математический вид. Изменение же параметров происходит благодаря вмешательству в этот процесс относительно независимых и случайных демографических факторов, а также из-за присоединения к заработной плате денежных доходов других членов семей (пенсий, стипендий, пособий и пр.). В процессе трансформации заработной платы в семейный доход заработки работающих членов семьи складываются между собой и с прочими денежными поступлениями, а затем полученная сумма делится на всех членов семьи, образуя душевой доход. Значение среднедушевого дохода, как правило, меньше средней заработной платы и в пределах отдельных семей, и по совокупности в целом. Дифференциация же распределения может либо увеличиваться, либо уменьшаться в зависимости от того, какие демографические факторы, определяющие размер и состав семей, в данный период преобладают.
> Пример 6.3. Рассмотрим применение логарифмически нормальной модели для анализа и прогнозирования распределения семей по среднедушевому месячному доходу на примере фактических данных обследования 90 тыс. семейных бюджетов в 1987 г. Исходные данные обследования приведены в первой, второй и третьей графах табл. 6.3. Остальные расчетные графы этой таблицы служат для определения параметров соответствующего логнормального распределения:
Таблица 6.3
|
№ n/n |
Интервалы среднедушевого дохода, руб. |
Частость, % (со,-100%) |
Интервальная средняя, руб. Ы |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
4 5 6 7 8 9 |
до 50 50-75 75-100 100-125 125-150 150-175 175-200 200-250 свыше 250 |
|
|
|
|
|
4,8506 |
0,21374 |
Для построения теоретического интервального распределения семей по среднедушевому доходу проведем расчеты, аналогичные расчетам в табл. 6.2. Результаты представлены в табл. 6.4 (последний интервал в прогнозируемом периоде взят в виде 250—400; частость первого интервала дополняет сумму частостей до 100%).
Таблица 6.4
|
№ п/п |
Интервалы среднедушевого дохода, руб. |
|
|
|
|
|
Час тость, % |
4 5 6 7 8 9 |
до 50 50-75 75-100 100-125 125-150 150-175 175-200 200-250 свыше 250 |
|
|
|
|
|
|
|
100,0 |
Сравнение данных последней графы табл. 6.4 с данными третьей графы табл. 6.3 свидетельствует о достаточно высоком уровне согласованности эмпирического и теоретического распределений. Это подтверждают также расчеты статистических критериев согласия. Так, значение критерия согласия Б.С. Ястремского для данного случая равно 1,82 (чтобы эмпирическое распределение соответствовало теоретическому закону распределения, значение этого критерия не должно превосходить числа 3). Таким образом, логарифмически нормальная модель с найденными выше параметрами In х и о,пх
может быть использована для анализа и прогнозирования распределения семей по среднедушевому доходу.
