Модели распределения заработной платы и методы моделирования уровня жизни

Модели распределения заработной платы и семей по душевому доходу

Задачи моделирования и прогнозирования в экономике и социологии труда имеют непосредственную связь с задачами моделирования и прогнозирования жизненного уровня населения, так как для подавляющего большинства трудоспособного населения именно труд является основным источником удовлетворения материальных и других потребностей. Система моделей уровня жизни в целом описана ниже в § 6.2. Здесь же остановимся более детально на одном из составных элементов системы моделей уровня жизни — модели распределения заработной платы и модели распределения семей по среднедушевому доходу.

Моделирование распределения заработной платы

Переходя к анализу распределения работающих по уровню оплаты труда, необходимо отметить, что модели нормального распределения соответствует распределение работников по оплате труда лишь только для одной категории персонала в одной и той же отрасли (при достаточном объеме выборки). Для реальных распределений работников по уровню заработной платы характерна определенная скошенность (асимметрия) и неоднородность распределения со значительным коэффициентом вариации. Для таких эмпирических распределений используются модели Парето, бета-распределение и другие. Наиболее распространенной является логарифмически нормальная модель.

Логарифмически нормальная модель воспроизводит распределение заработной платы как случайной величины с помощью функции двухпараметрического логарифмически нормального распределения заработной платы х:

где In х, о^_х — математическое ожидание и дисперсия логарифмов заработной платы.

При прогнозах распределения заработной платы на основе этой модели решается одна из двух систем уравнений:

где и_а, и-р — квантили стандартного нормального распределения;

а, (3 — доли работников, получающих заработную плату соответственно ниже минимального уровня x_mj_n и выше максимального уровня х_тах;

х — средний уровень (математическое ожидание) заработной платы.

Следует напомнить, что, например, а, или квантиль нормального распределения и_а, — это такая точка, в которой функция распределения принимает значение, равное а.

Из системы (6.3) можно получить следующие соотношения для определения параметров In х и а_1пх логарифмически нормального распределения работников по уровню заработной платы:

Рассмотрим пример определения параметров логарифмически нормального распределения, сглаживающего заданное эмпирическое распределение работников по заработной плате.

> Пример 6.1. Задано распределение работников некоторой фирмы по заработной плате (в условных денежных единицах) с выделением восьми интервалов (табл. 6.1).

Рассчитаем математическое ожидание Зс уровня заработной платы, соответствующее данному эмпирическому распределению, по формуле:

где х_ю — середины интервальных рядов распределения (первый интервал берем в виде 50—100, последний — в виде 400—500); со, — частости соответствующих интервалов.

Таблица 6.1

Расчеты дают значениех = 190.

По таблице квантилей стандартного (0, 1) нормального распределения находим, что при частости 2,5%, соответствующей верхнему интервалу свыше 400, значение вероятности р = 0,025 и значение КВанТИЛЯ Wj__p = Wo,975 ⁼ 1,96 00.

По таблицам натуральных логарифмов находим, что In x_max = = In 400 = 5,9914 и In х = In 190 = 5,2471. Подставив эти значения в соотношение (6.4), дающее решение квадратного уравнения для параметра среднеквадратического отклонения логарифма заработной платы G|_njc, получим:

Двум значениям этого параметра а,_пг =0,4261 и ai_nv. =3,4939 соответствуют на основе соотношения (6.5) два значения параметра математического ожидания логарифма заработной платы:

По экономическому смыслу заданному эмпирическому распределению заработной платы соответствуют следующие значения параметров логарифмически нормального распределения:

На основе логарифмически нормальной модели можно проводить анализ и прогнозирование распределения работающих по уровню заработной платы. Рассмотрим следующий пример.

> Пример 6.2. Согласно прогнозам средняя заработная плата работников фирмы составит Зс = 220 у.е. При этом частость, соответствующая интервалу «свыше 400», по-прежнему будет равна 2,5% (т.е. «1_р = «0,975 ⁼ 1,9600). Расчеты по соотношениям (6.4) и (6.5) дают следующие параметры логарифмически нормального распределения заработной платы:

Для построения интервального ряда распределения работников фирмы в прогнозном периоде следует провести расчеты по табл. 6.2.

Таблица 6.2

Здесь лс,- — верхняя граница соответствующего интервала, Uj = (In Xj — In х,)/а_1пл. (как это следует из соотношения (6.5)), а функция распределения Ф(«,) стандартного распределения задается выражением

и ее значения находят из таблиц. Если пользоваться таблицами функции Лапласа

то надо иметь в виду, что Фо(-х) = -Фо(х) и Ф(х) = 0,5 + Фо(х).

В первой и последней графах табл. 6.2 содержится решение данной задачи. Частость первого нижнего интервала должна дополнить сумму частей до 100% (в нашем примере это 100 - 98,64 = = 1,36)>