Балансовые модели в задачах экономики труда

Различные модификации рассмотренной выше модели межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве позволяют расширить круг показателей, охватываемых моделью. Рассмотрим применение межотраслевого балансового метода для анализа трудовых показателей.

К числу важнейших аналитических возможностей балансового метода относится определение прямых и полных затрат труда на единицу продукции и разработка на этой основе балансовых продуктово-трудовых моделей. Исходной моделью при этом служит отчетный межпродуктовый баланс в натуральном выражении. В этом балансе по строкам представлено распределение каждого отдельного продукта на производство других продуктов и конечное потребление (первый и второй квадранты схемы межотраслевого баланса). Отдельной строкой дается распределение затрат живого труда в производстве всех видов продукции; предполагается, что трудовые затраты выражены в единицах труда одинаковой степени сложности.

Обозначим затраты живого труда в производстве у-го продукта через Lj, а объем производства этого продукта (валовой выпуск), как и раньше, — через Ху Тогда прямые затраты труда на производство единицы у-го вида продукции (коэффициент прямой трудоемкости) можно задать следующей формулой:

Введем понятие полных затрат труда как суммы прямых затрат живого труда и затрат овеществленного труда, перенесенных на продукт через израсходованные средства производства. Если обозначить величину полных затрат труда на производство единицы продукции у-го вида через 7}, то произведения вида а#7} отражают затраты овеществленного труда, перенесенного на единицу у-го продукта через /-е средство производства; при этом предполагается, что коэффициенты прямых материальных затрат ау выражены в натуральных единицах. Тогда полные трудовые затраты на производство единицы у-го вида продукции (коэффициент полной трудоемкости) составят

Введем в рассмотрение вектор-строку коэффициентов прямой трудоемкости t — (t, t₂, ..., t_n) и вектор-строку коэффициентов полной трудоемкости Т = (Г_ь Т₂, ..., Т„).

Тогда с использованием рассмотренной выше матрицы коэффициентов прямых материальных затрат А (в натуральном выражении) систему уравнений (4.15) можно переписать в матричном виде:

Произведя очевидные матричные преобразования с использованием единичной матрицы Е

получим следующее соотношение для вектора коэффициентов полной трудоемкости:

Матрица (Е - А)~¹ нам уже знакома, это матрица В коэффициентов полных материальных затрат, так что равенство (4.17) можно переписать в виде:

Обозначим через L величину совокупных затрат живого труда по всем видам продукции, которая с учетом формулы (4.14) будет равна

Используя соотношения (4.19), (4.9) и (4.18), приходим к следующему равенству:

где t, Т — вектор-строки коэффициентов прямой и полной трудоемкости; X, У — вектор-столбцы валовой и конечной продукции соответственно.

Соотношение (4.20) представляет собой основное балансовое равенство в теории межотраслевого баланса труда. В данном случае его конкретное экономическое содержание заключается в том, что стоимость конечной продукции, оцененной по полным затратам труда, равна совокупным затратам живого труда. Сопоставляя потребительский эффект различных взаимозаменяемых продуктов с полными трудовыми затратами на их выпуск, можно судить о сравнительной эффективности их производства. С помощью показателей полной трудоемкости более полно и точно, чем при использовании существующих стоимостных показателей, выявляется структура затрат на выпуск различных видов продукции, прежде всего соотношение между затратами живого и овеществленного труда.

На основе коэффициентов прямой и полной трудоемкости могут быть разработаны межотраслевые и межпродуктовые балансы затрат труда и использования трудовых ресурсов. Схематически эти балансы строятся по общему типу матричных моделей, однако все показатели в них (межотраслевые связи, конечный продукт, условно чистая продукция и др.) выражены в трудовых измерителях.

D> Пример 4.2. Пусть в дополнение к исходным данным примера 4.1 заданы затраты живого труда (трудовые ресурсы) в трех отраслях: L = 1160, L2 — 460, L3 = 875 в некоторых единицах измерения трудовых затрат. Требуется определить коэффициенты прямой и полной трудоемкости и составить межотраслевой баланс затрат труда.

Решение. 1. Воспользовавшись формулой (4.14) и результатами примера 4.1, находим коэффициенты прямой трудоемкости:

2. По формуле (4.18), в которой в качестве матрицы В берется матрица коэффициентов полных материальных затрат, полученная в примере 4.1, находим коэффициенты полной трудоемкости:

3. Умножая первую, вторую и третью строки первого и второго квадрантов межотраслевого материального баланса, построенного в примере 4.1, на соответствующие коэффициенты прямой трудоемкости, получаем схему межотраслевого баланса труда в некоторых трудовых измерителях (табл. 4.3).

Таблица 4.3

Незначительные расхождения между данными табл. 4.3 и исходными данными вызваны погрешностями округления при вычислениях. ?

Вопросы для самоконтроля

• 1. В чем суть балансового метода в экономических исследованиях?
• 2. Поясните принципиальную схему межотраслевого баланса и раскройте экономическое содержание ее ресурсов.
• 3. Опишите экономико-математическую модель статического межотраслевого материального баланса и поясните экономический смысл входящих в нее элементов.
• 4. Дайте определение коэффициентов прямых и полных материальных затрат, укажите связь между ними и методы их расчета.
• 5. Поясните понятие продуктивности матрицы коэффициентов прямых материальных затрат.
• 6. Раскройте экономическое содержание коэффициентов прямой и полной трудоемкости.
• 7. Дайте описание экономико-математической модели межотраслевого баланса затрат труда и раскройте экономический смысл входящих в нее величин.