Графический метод решения задач линейного программирования
Сущность графического метода решения ЗЛП
Графический (геометрический) метод решения ЗЛП основан на ее геометрической интерпретации. Суть этой интерпретации заключается в том, что система функциональных и прямых ограничений (2.4), (2.5) представляет собой систему линейных неравенств, решение которой (в случае их непротиворечивости) задает в «-мерном пространстве выпуклый замкнутый или незамкнутый многогранник, а приравнивание целевой функции некоторому произвольному значению определяет в этом пространстве некоторую гиперплоскость уровня целевой функции. При изменении значения целевой функции гиперплоскость уровня смещается параллельно самой себе, и очевидно, что целевая функция достигает своего максимума или минимума в угловых точках (вершинах) многогранника ОДР или на множестве точек, являющихся линейными комбинациями этих вершин (ребро, грань). Направление смещения гиперплоскости уровня целевой функции при возрастании ее значения совпадает с направлением вектора-градиента скалярной целевой функции.
Графический метод решения ЗЛП предполагает графическую иллюстрацию (чертеж) решения и, следовательно, этим методом можно решать задачи с двумя (на плоскости) или с тремя (в трехмерном пространстве) переменными. Так как графическая иллюстрация в трехмерном пространстве сопряжена с определенными техническими трудностями, то, как правило, графическим методом решают ЗЛП с двумя переменными. В этом случае ОДР будет иметь вид выпуклого замкнутого или незамкнутого многоугольника, а линия уровня целевой функции — представлять из себя прямую линию.
