Оптимизация кормовых рационов для сельскохозяйственных животных

Постановка задачи и математическая модель

Подсобное хозяйство учреждения УИС имеет запасы кормов для животных. Из этого заданного набора кормов необходимо составить рацион для заданной группы скота с известной продуктивностью. Рацион должен быть сбалансирован по ряду зоотехнических требований к кормлению, содержать некоторые группы, подгруппы и виды кормов в заданных пределах. Количество отдельных видов кормов внутри групп может быть ограничено.

Для достижения заданной продуктивности, а также в зависимости от массы кормовой рацион должен содержать заданные объемы: кормовых единиц, сырого и переваримого протеина, минеральных веществ, отдельных аминокислот или их групп, масса рациона, содержание в нем сухого вещества и т. п. Эти показатели зоотехнической оценки рациона обычно упрощенно именуются элементами питания или питательными веществами.

Обычно критерием оптимальности рациона является его себестоимость, то есть суммарные затраты на производство кормов, а в случае их приобретения - цена. Но в некоторых постановках для достижения рекордной продуктивности в качестве целевой функции могут выступать зоотехнические характеристики рациона: масса рациона, энергетическая ценность и т. д.

Для составления и решения экономико-математической задачи используем математическую модель, в которой ограничения по включению в рацион отдельных групп и подгрупп кормов записываются с помощью метода введения вспомогательной переменной и вспомогательного ограничения. Существуют и другие приемы моделирования, например метод суммирования коэффициентов и метод изменяющихся правых частей [Карпенко].

Определить значения Xj (количество кормов каждого вида в рационе), при которых достигается минимальное значение функции:

Рацион должен отвечать следующим условиям:

1) содержание питательных веществ:

Вспомогательное ограничение по суммарному количеству кормовых единиц в рационе:

2) содержание кормов каждой группы (подгруппы, вида) в рационе должно быть ограничено:

4) в отдельных группах кормов содержание некоторых видов кормов может быть ограничено:

5) условие неотрицательности переменных величин:

где использованы следующие обозначения.

Множества

I - виды питательных веществ;

К - группы кормов;

!

Jк - подмножество видов кормов, по которым установлены ограни-

!

чения по их содержанию внутри k-группы кормов {к е К, J_k с J_k).

Индексы:

i - номер питательного вещества;

у - номер вида корма;

к - группы кормов.

Переменные:

Xj, - искомая переменная, количество у-го вида корма (j?J_k), включаемого в рацион;

х - вспомогательная переменная, обозначающая суммарное количество кормовых единиц в рационе (х>0).

Исходные данные:

сс_к,Р_к - соответственно минимальная и максимально возможная доля кормов А>группы (вида) в суммарном количестве кормовых единиц;

^Gjk - возможная доля включенияу-го вида корма (j?J_k) в ^-группу кормов (к?К);

b_t - минимальная суточная потребность животного в i-м элементе питания;

ау - содержание питательного вещества /-го вида в единице у-го вида корма;

Су - себестоимость (стоимость) единицы у-го вида корма.