Поляризованность. Диэлектрическая восприимчивость. Диэлектрическая проницаемость

Количественной характеристикой поляризации диэлектрика служит вектор Р, называемый поляризованностью.

Поляризованность (вектор поляризации) определяется как дипольный момент единицы объема диэлектрика, равный отношению электрического дипольного момента малого объема диэлектрика к этому объему AV:

где Pi —qlj — электрический дипольный момент /-й молекулы; п — общее число молекул в объеме AV. Этот объем должен быть настолько мал, чтобы в его пределах электрическое поле можно было считать однородным.

Число молекул в А Vдолжно быть достаточно велико, чтобы к ним можно было применить статистические закономерности: п » 1.

Единица поляризованности в СИ — кулон на метр в квадрате (Кл/м2).

В случае изотропных диэлектриков (за исключением сегнетоэлектри- ков и некоторых ионных кристаллов), чьи свойства не зависят от направления, поляризованность линейно зависит от напряженности результирующего (13.1) поля:

где х — безразмерная величина — диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующая свойства диэлектрика. Всегда х > О- Диэлектрическая восприимчивость не зависит от напряженности Е.

Отметим, что в сильных электрических полях зависимость поляризованности Р от напряженности Е поля в диэлектрике может быть нелинейной.

Можно доказать теорему Гаусса для поля вектора поляризации: поток вектора поляризации Р сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме V, охватываемом поверхностью S, т.е.

где р' — объемная плотность нескомпенсированного связанного заряда. В дифференциальной форме уравнение (13.4) имеет следующий вид:

т.е. дивергенция поля вектора Р равна взятой с обратным знаком объемной плотности избыточного связанного заряда в той же точке. Линии Р начинаются на отрицательных и заканчиваются на положительных связанных зарядах.

Величина плотности нескомпенсированного связанного заряда р' в диэлектрике связана с плотностью сторонних зарядов формулой

Следовательно, объемные связанные заряды внутри диэлектрика будут отсутствовать при одновременном выполнении двух условий:

Напряженность электрического поля Е внутри диэлектрика

Рис. 13.2. Напряженность электрического поля Е внутри диэлектрика

  • 1) диэлектрик является однородным (Vx = 0);
  • 2) сторонние заряды внутри его отсутствуют (р = 0).

Поместим пластинку из однородного диэлектрика во внешнее электрическое поле, созданное двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями (рис. 13.2). В диэлектрике поле Е' создается связанными зарядами и направлено против внешнего поля Е0, создаваемого сторонними зарядами. Результирующее поле внутри диэлектрика, согласно формуле (13.1), определяется как

С помощью теоремы Гаусса (12.11) можно вычислить напряженность между двумя разноименно заряженными плоскостями (см. выражение (12.42)):

где о — поверхностная плотность стороннего заряда на металлических обкладках конденсатора. По аналогии можно записать для поля Е

где о' — поверхностная плотность связанных зарядов.

Тогда получаем, что напряженность поля внутри диэлектрика

совпадает с напряженностью поля в вакууме, когда поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора равна (о — о').

Можно показать, что на границе диэлектрика и вакуума поверхностная плотность связанных зарядов о' равна нормальной составляющей вектора поляризации в данной точке поверхности:

где Рп — проекция вектора Р на внешнюю нормаль к поверхности данного диэлектрика; Еп проекция вектора Е (внутри диэлектрика вблизи его поверхности) на внешнюю нормаль. Следовательно, знак Рп определяет знак о'.

Тогда из формул (13.7) и (13.7а) можно записать:

Напряженность результирующего поля внутри диэлектрика

Е0

где ? — 1 = ~тг — диэлектрическая проницаемость среды. Она характери- Е

зует способность диэлектрика поляризоваться в электрическом поле и показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком (см. подтему 12.1). Отметим, что для всех веществ е>1. Для вакуума е = 1, для газов ? мало отличается от 1, для воды ? = 81, а для некоторых керамик может достигать многих тысяч. Для электроизолирующих материалов, например для мягкой резины, ? = 2,6—3, для ультрафарфора (керамика) ? = 6,3—7,5, для стекла ? = 4—10.

При наличии диэлектрика теорема Гаусса для вектора Е (12.11) и эквивалентное уравнение (12.13) обычно записываются так:

где <7, — сторонние заряды, охватываемые замкнутой поверхностью S; р — объемная плотность стороннего электрического заряда в той же точке поля, в которой определяется дивергенция поля Е. Необходимо отметить выполнение теоремы о циркуляции вектора Е (12.16) и в вакууме, и при наличии диэлектрика.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >