Изопроцессы. Уравнение адиабаты

Рассмотрим применение первого начала термодинамики в случае изопроцессов, т.е. когда один из термодинамических параметров при протекании процесса не изменяется.

Изохорный процесс (V — const, см. рис. 10.2, а). Согласно первому началу термодинамики (11.26), так как для изохорного процесса 6/4 = pdV = 0:

Из формулы (11.5) dUM —CvdT. Поэтому для произвольной массы идеального газа получим

Изобарный процесс (p = const, см. рис. 10.2, б). Согласно формуле (11.3), при увеличении объема от Vx до V2 работа

Воспользуемся уравнением Менделеева — Клапейрона (10.10):

Отсюда

Тогда уравнение (11.15) для работы изобарного расширения примет вид

Физический смысл молярной газовой постоянной R: R численно равна работе 1 моля идеального газа при изобарном расширении при нагреве его на 1 К.

В изобарном процессе при сообщении газу массой т количества теплоты

его внутренняя энергия возрастает на величину согласно уравнению (11.5):

Изотермический процесс (Т - const, см. рис. 10.1). Исходя из выражения (11.3) и уравнения Менделеева — Клапейрона (10.10), найдем работу изотермического расширения газа:

Внутренняя энергия идеального газа при изотермическом процессе не изменяется, так как

В изотермическом процессе теплоемкость газа не определена. Из первого начала термодинамики (11.26) получаем

Все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил:

Следовательно, в течение изотермического расширения газа, чтобы его температура не понижалась, к газу надо подводить количество теплоты, равное работе газа при расширении.

Адиабатический процесс. Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен (60 = 0) между системой и окружающей средой. При этом процессе теплоемкость равна нулю (см. формулу (10.24)). Адиабатические процессы используют в холодильных установках и т.д.

Из первого начала термодинамики (11.26) следует, что

и внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы.

Можно доказать справедливость уравнения адиабатического процесса, называемого также уравнением Пуассона.

Уравнение (11.19) объясняет причину названия у показателем адиабаты.

Эквивалентные уравнения адиабатического процесса имеют вид

К сравнению графиков адиабаты и изотермы

Рис. 11.2. К сравнению графиков адиабаты и изотермы

Отметим, что у называется также коэффициентом Пуассона.

Диаграмма адиабатического процесса в координатах (р, V) изображается кривой, называемой адиабатой (рис. 11.2). Как видно из рис. 11.2, адиабата идет круче изотермы, так как

Работа адиабатического расширения (при этом температура газа уменьшается от Т] до Т2) идеального газа

Политропный процесс. Политропным называется процесс, в котором теплоемкость остается постоянной. Исходя из первого начала термодинамики (11.26), для политропного процесса можно вывести уравнение политропы

где п — (С — Ср)/(С — Cv) — показатель политропы. В частности, при С — О п = у и из формулы (11.21) получается уравнение адиабаты.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >