Доказательные и правдоподобные рассуждения

Чтобы установить более точно и ясно связь и различие между доказательными и правдоподобными рассуждениями, необходимо в первую очередь сопоставить и сравнить общие схемы таких рассуждений. Конечно, такое сравнение будет не в пользу правдоподобных рассуждений, поскольку история доказательных рассуждений насчитывает свыше двух с лишним тысяч лет, а правдоподобные рассуждения начали изучаться не раньше XVIII в. Не следует также забывать, что эти рассуждения имеют весьма сложный и специфический характер. Поэтому для сравнения следует выбрать простые доказательные рассуждения как силлогистические умозаключения, которые изучались еще Аристотелем и его последователями.

На примере таких доказательных рассуждений, как условно категорические и категорические силлогизмы, мы убедились, что в них вывод следствий происходит с помощью общепринятых и точно сформулированных правил дедуктивной логики.

В качестве иллюстрации обратимся к условно-категорическим силлогизмам modus ponens и modus tollens, структура которых внешне похожа на структуру правдоподобных рассуждений. Их схема представлена слева, а справа приведена схема правдоподобного рассуждения в форме предположения или гипотезы.

В утверждающем условно-категорическом силлогизме (modus ponens), как мы помним, из истинности основания А с логической необходимостью вытекает истинность следствия В. В отрицающем модусе (modus tollens) из ложности следствия вытекает ложность основания А. В отличие от них в гипотетическом умозаключении истинность следствия делает гипотезу только вероятной в той или иной степени. Чтобы выяснить, в чем же заключается сходство и различие между достоверными и правдоподобными рассуждениями, сравним подробнее их общие схемы и результаты. Начнем с доказательных рассуждений.

Во-первых, доказательные рассуждения имеют объективный, или, точнее, интерсубъективный, характер. Это означает, что их истинность не зависит от рассуждающего субъекта, его взглядов, желаний и предпочтений.

Во-вторых, эти рассуждения являются также универсальными по своей области применения. Действительно, доказательные рассуждения применяются не только в математике, но и в остальных науках, а также в повседневной жизни и практической деятельности. Всюду, где заключение может быть получено из истинных посылок по правилам дедукции, там с успехом могут быть использованы доказательные рассуждения. Следовательно, применение таких рассуждений зависит не от конкретного содержания умозаключений, а от их логической формы.

В-третьих, истинность доказательных рассуждений зависит только от истинности посылок, и поэтому они имеют самостоятельный характер и не зависят ни от чего другого. Эта их особенность была подчеркнута еще Аристотелем, который указывал, что в таком рассуждении умозаключение «не нуждается ни в каком постороннем термине, чтобы следовать с необходимостью»^[1].

В-четвертых, поскольку посылки доказательных рассуждений являются достоверно истинными, постольку заключения, выведенные из них по правилам дедукции, могут быть отделены от них и рассматриваться как самостоятельные истины. Возможность отделения заключений от посылок составляет наиболее характерную особенность доказательных рассуждений, например, в математике все следствия, выведенные из аксиом, считаются самостоятельными теоремами и поэтому могут рассматриваться независимо от них.

Обратимся теперь к правдоподобным рассуждениям и сравним их с доказательными рассуждениями. Для этого рассмотрим умозаключение из гипотезы, в котором истинность следствия делает гипотезу более вероятной. В доказательном рассуждении логического правила вывода от следствия к основанию не существует, и поэтому для сравнения выберем правило modus tollens доказательного рассуждения.

В то время как истинность следствия Е из гипотезы Н с той или иной степенью правдоподобия подтверждает, обосновывает или подкрепляет эту гипотезу, в дедуктивном умозаключении modus tollens ложность следствия влечет ложность его основания. Первые посылки этих рассуждений, будучи условными утверждениями, сходны, вторые же — противоположны по значению: одно истинно, другое — ложно. Тем не менее схема правдоподобных рассуждений имеет некоторое сходство с доказательными рассуждениями. В связи с этим интересно сравнить, в какой мере рассмотренные выше особенности доказательных рассуждений присущи правдоподобным рассуждениям.

Объективный, или, точнее, интерсубъективный, характер правдоподобных рассуждений выражается в том, что всякий разумный человек согласится с утверждением, что любое истинное следствие усиливает предположение или гипотезу, к которому оно относится. Этот общий принцип независимости содержания умозаключения от рассуждающего субъекта одинаково применим поэтому как к доказательным, так и к правдоподобным рассуждениям. Что же касается оценки степени подтверждения предположений и гипотез, — а именно такими являются большинство правдоподобных рассуждений, — то мнения здесь расходятся. Одному кажется, что данное предположение или гипотеза подтверждаются в большей степени, а другому — в меньшей. Поэтому для оценки расхождений в такого рода оценках следует учитывать вес или силу доводов, подтверждающих предположение или гипотезу. Таким образом, хотя все разумные люди могут согласиться с общим принципом, что вероятность правдоподобных рассуждений с увеличением следствий возрастает, но в оценке степени и силы их подтверждения они могут расходиться. Поэтому для более точной характеристики правдоподобных рассуждений следует учитывать не только вес или силу доводов, но и направленность таких рассуждений от посылок к заключению. С увеличением следствий или посылок правдоподобного рассуждения степень их подтверждения возрастает, а с уменьшением — понижается. Ничего подобного не существует в доказательных рассуждениях, где из истинных посылок следуют только истинные заключения.

Правдоподобные рассуждения в своей области применения, т.е. там, где предположения, гипотезы, мнения и т.п. подкрепляются эмпирическими данными, фактами и следствиями, имеют такой же универсальный характер, как и доказательные. Однако такая универсальность достигается за счет и неопределенности и вероятности получаемых заключений.

Самостоятельность правдоподобных рассуждений зависит и определяется характером тех посылок, которые обосновывают и оправдывают их заключения. Если, например, присяжные в суде обвинят невиновного или оправдают преступника, то при существующих в их распоряжении уликах никакого иного вердикта они не могли вынести. Подобно этому, ученый, располагая соответствующими экспериментальными результатами, смог выдвинуть одну, а не другую гипотезу. Во всех таких случаях для правильной оценки ситуации необходим выход за рамки существующих данных и результатов исследования. Подобная зависимость правдоподобных рассуждений от посылок оборачивается их несамостоятельностью. Иного и не следует ожидать от рассуждений, которые должны отображать развивающуюся действительность.

В отличие от доказательных рассуждений, где выводы могут рассматриваться отдельно и независимо от посылок, заключения правдоподобных рассуждений в принципе не могут рассматриваться изолировано от посылок и отделены от них. В дедуктивной логике существует, как известно, даже такое правило вывода, как modus ponens, которое разрешает отделять следствие от основания условно-категорического силлогизма.

Таким образом, сравнение схем доказательных и правдоподобных рассуждений ясно показывает, что хотя между ними существует определенная связь, но то же время имеется и существенное различие. Отсюда становится понятным, что дедуктивную логику нельзя применить для анализа правдоподобных рассуждений. Отсюда возникает вопрос: нельзя ли в качестве такой логики использовать исчисление вероятностей? Некоторые ученые, начиная с Лапласа, пытались это сделать, но заметных успехов в этом направлении не достигли.

С помощью исчисления вероятностей можно, конечно, доказать некоторые утверждения, которые с интуитивной точки зрения представляются вполне очевидными. Например, можно доказать, что выведение следствия из гипотезы увеличивает степень ее вероятности, или правдоподобности. Для этого следует воспользоваться одной из фундаментальных теорем исчисления вероятностей, которая утверждает, что произведение вероятности гипотезы Р (Н) и условной вероятности Е следствия Р (Е/Н) при истинности гипотезы равна произведению вероятности следствия Р (Е) и условной вероятности гипотезы при истинности следствия Р (Н/Е):

Поскольку по условию из гипотезы Н вытекает следствие Е, то при истинности Я должно быть истинно и Е, т.е. Р (Е/Н) — 1. Подставив это значение в (1), получим:

Равенство (2) показывает: если вероятность Р (Н/Е) остается неизменной, тогда вероятность гипотезы Р (Н) изменяется в том же направлении, как и вероятность следствия Р (Е). Если следствие доказано и не опровергнуто, тогда его вероятность находится в интервале 0 < Р (Е) < 1. Учитывая это обстоятельство, из равенства (1) легко выводим неравенство Р (Н) < Р (Н/Е), которое показывает, что вероятность гипотезы до подтверждения меньше вероятности после доказательства ее следствия. Это соотношение, как и некоторые другие, можно было установить на основе содержательных и интуитивных соображений. Таким же образом можно было бы убедиться, что степень вероятности правдоподобного рассуждения еще больше возрастет, если будут другие ее следствия, если они отличаются от предыдущих или относятся к другим областям применения рассуждения. Во всяком случае, с интуитивной точки зрения кажется очевидным, что, чем больше и разнообразнее будут следствия из гипотезы или правдоподобного рассуждения, тем вероятнее станут они сами.

• [1] Аристотель. Аналитики первая и вторая. — М., 1952. — С. 10.