Полная версия
Главная
Математика, химия, физика
Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты
>>
Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты
ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
Множества, алгебраические операции, группы, кольца, поля
Простые и двойные суммы
Перестановки и подстановки
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса)
Определители
Свойства определителей
Миноры и алгебраические дополнения
Разложение определителя по строке или столбцу. Теорема Лапласа
Вычисление определителей
Крамеровские системы
Упражнения
МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ
Первоначальные сведения о матрицах
Сложение матриц и умножение матрицы на число
Линейные комбинации столбцов (строк)
Умножение матриц
Элементарные преобразования над матрицами и элементарные матрицы
Обратная матрица
Простейшие матричные уравнения
Разложение квадратной матрицы на треугольные множители
Упражнения
ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Определение линейного пространства
Линейная зависимость векторов
Ранг матрицы. Скелетное разложение матрицы
Базис и размерность пространства
Связь между базисами линейного пространства
Преобразование координат вектора при переходе от базиса к базису
Изоморфизм линейных пространств
Системы линейных уравнений (общая теория)
Однородные системы линейных уравнений
Связь между решениями однородной и неоднородной систем
Линейные подпространства
Упражнения
ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ В ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
Определение и примеры линейных операторов
Линейные операторы и матрицы
Выражение координат вектора-образа через координаты вектора-прообраза
Связь между матрицами линейного оператора в разных базисах
Действия с линейными операторами
Характеристический и минимальный многочлен
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
Линейные операторы простой структуры
Упражнения
КАНОНИЧЕСКАЯ ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ
Жорданов базис
Построение жорданова базиса и жордановой матрицы
Второй способ построения жордановой и трансформирующей матриц
Третий способ построения жордановой и трансформирующей матриц
К построению минимального многочлена
Упражнения
ФУНКЦИИ ОТ МАТРИЦ
Интерполяционный многочлен Лагранжа-Сильвестра
Функции от матриц
Спектральное разложение матрицы f(A)
Представление функций от матриц рядами
Некоторые приложения функций от матриц
Упражнения
ЕВКЛИДОВЫ И УНИТАРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Определение евклидова пространства. Матрица Грама
Длины и углы. Ортогональность. Процесс ортогонализации
Ортонормированные базисы
Ортогональные матрицы
Ортогональное дополнение. Ортогональная проекция вектора на подпространство
Изоморфизм евклидовых пространств
Понятие об унитарном пространстве
Сопряженные операторы в евклидовом пространстве
Симметричные (самосопряженные) операторы
Ортогональные операторы
Произвольные линейные операторы в евклидовом пространстве
Сопряженные операторы в унитарном пространстве
Эрмитовы операторы
Унитарные операторы
Нормальные операторы
Произвольные линейные операторы в унитарном пространстве
QR-разложение матрицы
Сингулярное разложение матрицы
Полярное разложение матрицы
Псевдообратная матрица
Решение систем линейных уравнений методом наименьших квадратов
Метод регуляризации для систем линейных уравнений
Нормы векторов и матриц
Оценка погрешности решения системы линейных уравнений
Отыскание устойчивого решения системы уравнений
Рекомендации к решению систем линейных уравнений на компьютере
Упражнения
КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
Определение квадратичной формы
Линейное преобразование переменных
Преобразование квадратичной формы при линейном преобразовании переменных
Приведение квадратичной формы к каноническому виду
Закон инерции квадратичных форм
Знакоопределенные квадратичные формы
Распадающиеся квадратичные формы
Квадратичные формы в евклидовом пространстве
Пары квадратичных форм
Квадратичные формы в комплексном линейном пространстве
Упражнения
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Метод итераций
Метод Зейделя
Приведение линейной системы к виду, удобному для итераций
Упражнения
О ПРИБЛИЖЕННЫХ МЕТОДАХ ВЫЧИСЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ
Метод вращений (метод Якоби)
QR-алгоритм
Степенной метод
Метод скалярных произведений
Упражнения
ЭЛЕМЕНТЫ П-МЕРНОЙ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Аффинные пространства
Координаты в аффинном пространстве
Плоскости в аффинном пространстве
Гиперповерхности второго порядка
Точечно-векторное евклидово пространство
Гиперповерхности второго порядка в евклидовом пространстве
Упражнения
>>
© Студенческие реферативные статьи и материалы © 2017 - 2021