Основные статистические распределения

Для решения многих задач статистики используются специальные распределения случайных величин. Наиболее важным в статистических исследованиях является нормальное распределение. Рассмотрим несколько случайных величин, построенных на основе нормального распределения, которые наиболее часто встречаются в математической статистике.

1. Распределение yjn (хи-квадрат с п степенями свободы).

Если е N(0; 1), г = 1,2,..., п — независимые стандартные нормальные случайные величины, то говорят, что случайная величина

имеет распределение хи-квадрат с п степенями свободы.

При этом Mxi = п, а графики плотности распределения %2п при различных п изображены на рис. 8.1.

2. Распределение Стьюдента tn.

Пусть ^0> •••> — независимые стандартные нормальные

случайные величины. Тогда случайная величина

имеет распределение Стъюдеита с п степенями свободы. Для этой величины

Графики плотности распределения %п

Рис. 8.1. Графики плотности распределения %2п

График плотности распределения Стьюдента

Рис. 8.2. График плотности распределения Стьюдента

График плотности tn(x) распределения Стьюдента изображен на рис. 8.2, где ф(х) — плотность распределения случайной величины 4 е N(0; 1).

При п —» °° tn(x) —» ср(х), и уже при и > 30 распределение Стьюдента можно приближенно заменить на стандартное нормальное распределение.

3. Распределение Фишера.

Пусть ?,• е N(0; 1), i = 1, 2,т, r|; е N(0; i),j = 1,2,..., и — независимые случайные величины. Тогда случайная величина

распределена по закону Фишера со степенями свободы т, п. Для больших т, п Fmn стремится к нормальному распределению (рис. 8.3). Кроме этого, Fln = t для всех п.

Распределения случайных величин %% tn, Fm n имеются в статистических таблицах.

График плотности распределения Фишера

Рис. 8.3. График плотности распределения Фишера

152

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >