Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Логика в химии

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Дополнительные правила отбора исключений

При анализе возможных исключений можно использовать также два дополнительных правила отбора исключений:

  • 1. Если при подстановке L=Lj в заключение L(Z) получаются истинные заключения - Lj(Z), то для результирующей импликации возможные исключения Д действительными не являются (поскольку при истинном заключении импликация истинна во всех случаях). А если при подстановке L=Lj в L(Z) получаются ложные заключения, то для результата сложения возможные исключения Д являются действительными, поскольку при этом предпосылка Lt(X) - истинна (по условию первого слагаемого).
  • 2. Если при подстановке /,=Д в предпосылку L(X) получаются истинные предпосылки - Lj(X), то для результирующей импликации возможные исключения Д являются действительными (поскольку при этом заключение Д/Z) - ложно, по условию второго слагаемого). А если при подстановке 1=Д в L(X) получаются ложные предпосылки, то для результата сложения возможные исключения Li действительными не являются (поскольку при ложности предпосылки и заключения, импликация истинна, по определению).

Для иллюстрации использования указанных правил найдем сумму следующих двух импликаций

Бор и теллур являются истинными исключениями в первом слагаемом рассматриваемой суммы. При суммировании они вошли в результирующую импликацию в качестве возможных исключений. Требуется определить, являются они действительными или только кажущимися исключениями? Используя первое дополнительное правило отбора исключений, можем записать

В(С),

Те(С).

Теперь оценим их истинностные значения. Сначала оценим истинностное значение

В(С).

Из второго слагаемого находим С(В)=1, так как для второго слагаемого углерод - исключение. Значит, В(С)=1. Следовательно, для результирующей импликации

L(H) —> L(C)

бор - не исключение (по первому правилу отбора). Промежуточный результат анализа исключений принимает вид

Теперь перейдем к анализу выражения Те(С). Из ранее полученной формулы

ЦС) -> ЦВ), ЦВ

(табл. 2.3) для теллура можем записать единичную импликацию

Те(С) -> Те(В).

В этом выражении заключение Те(В) - ложно, т.е. Те(В)=0. Значит, ложна и предпосылка, т.е. Те(С)-0. Действительно, ложность заключения следует из первого слагаемого

ЦН) -> ЦВ), ЦВ, Те,

где теллур - исключение. Поскольку оказалось, что Те(С)=0, то по первому дополнительному правилу отбора получается, что для рассматриваемой результирующей импликации теллур - действительное исключение. Промежуточный результат анализа возможных исключений для результирующей импликации можно переписать в виде

Эта запись означает, что теллур из возможных исключений перешел в действительные.

Теперь необходимо провести аналогичный анализ для исключений второго слагаемого. Подставив L=C, Cl, As, Se, Br, I в предпосылку результирующей импликации

L(H),

получим Н(С, Cl, As, Se, Br, I)=l. Это выражение истинно, так как водород реагирует со всеми неметаллами, кроме водорода. Значит, по второму правилу отбора исключений, элементы С, Cl, As, Se, Br, I являются действительными исключениями в результирующей импликации, поэтому их можно вынести за круглые скобки, а сами скобки при этом опустить

ЦТе, С, Cl, As, Se, Br, I.

В итоге получается, что только бор является кажущимся исключением, а все остальные неметаллы являются истинными исключениями. Поэтому результирующая импликация принимает окончательный вид ЦН) -> ЦС), ЦТе, С, Cl, As, Se, Br, I.

Истинность полученной формулы легко можно проверить, используя базовые формулы для неметаллов. С их помощью построим истинную импликацию вида

[ЦН), ЦН] -> [ЦС), ЦС, Cl, As, Se, Br, Те, I)].

По правилам, описанным выше, она преобразуется в истинную импликацию

ЦН) -> ЦС), ЦС, Cl, As, Se, Br, Те, I.

Результат совпадает с полученным выше выражением, поскольку порядок записи для исключений значения не имеет.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>