Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Логика в химии

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Способ построения импликаций на основе базовых формул для неметаллов

Система базовых формул, рассмотренных выше (табл. 2.1), в полной мере описывает химическое поведение неметаллов по отношению друг к другу. Каких-то дополнительных формул для этого описания уже не требуется. Поэтому данную систему можно назвать самодостаточной.

Найденные формулы, однако, не раскрывают логическую взаимосвязь в химических свойствах неметаллов. Она может быть выражена в явном виде, если базовые формулы использовать для построения импликаций. Например, из двух крайних формул (1) и (15) табл. 2.1 построим импликацию вида

[ЦН), ЬфН] [L(I), ЬфС, N, S, Se ,1].

В ней предпосылка

[ЦН), ЦН],

и следствие

[1(1), ЬфС, N, S, Se, I]

истинны, поскольку они входят в состав базовых формул. Значит, эта импликация истинна, по определению. Она обозначает условное предложение: «Если неметалл L реагирует с водородом (при условии, что ЬфН), то этот неметалл реагирует и с йодом (при условии, что ЬфС, N, S, Se, I)». Это выражение можно упростить.

По определению импликация истинна во всех случаях, когда истинно заключение. А заключение по этой формуле истинно для всех неметаллов, кроме С, N, S, Se, I, независимо от истинностного значения предпосылки. В полученной импликации условие ЬфН можно исключить из формулы (так как от него истинность импликации уже не зависит). Эту процедуру назовем «поглощением» исключений в предпосылке. А условие ЬфС, N, S, Se, I верно не только для правой квадратной скобки, но и для импликации в целом. Поэтому его можно вынести за скобки. Эту процедуру назовем «вытеснением» исключений из заключения. В результате получаем искомую формулу

Она обозначает условное суждение: «Если неметалл L реагирует с водородом, то он реагирует и с йодом. Это верно для всех неметаллов, кроме углерода, азота, серы, селена и йода». При ЬфС, N, S, Se, I импликация (2.16) равносильна общей импликации

L(H) —> L(I).

А при L—C, N, S, Se, I она равносильна единичным импликациям:

С(Н)С®,

N(H) -> N(1D,

S(H) -> S(IJ,

Se(H) -> Se(IJ, i(H) —*? I®.

Первая единичная импликация обозначает условное высказывание: «Если углерод реагирует с водородом, то он не реагирует с йодом». Аналогичный смысл имеют остальные единичные импликации.

По закону контрапозиции из (2.16) сразу получается эквивалентная импликация

Она обозначает условное суждение: «Если неметалл L не реагирует с йодом, то он не реагирует и с водородом. Это верно для всех неметаллов, кроме углерода, азота, серы, селена и йода».

Из тех же двух базовых формул (1) и (15) табл. 2.1 можно построить и обратную импликацию

[L(I), ЬфС, N, S, Se, I] -> [L(H), ЬфН].

В этой формуле заключение истинно во всех случаях, кроме Ь=Н. Значит, импликация истинна во всех случаях, кроме Ь=Н, независимо от истинностного значения предпосылки. Следовательно, в данной импликации условие ЬфС, N, S, Se, I можно исключить из предпосылки (поглотить), а условие ЬфН можно вынести (вытеснить) за квадратные скобки, относя его к импликации в целом. В результате получаем формулу

Она обозначает условное высказывание: «Если неметалл L реагирует с йодом, то он реагирует и с водородом. Это верно для всех неметаллов, кроме водорода». По закону контрапозиции из (2.17) получается следующая импликация

Она обозначает условное высказывание: «Если неметалл L не реагирует с водородом, то он не реагирует и с йодом. Это верно для всех неметаллов, кроме водорода».

Импликация (2.16) содержит пять исключений, а импликация (2.17)- только одно, поэтому при описании взаимосвязи химических свойств неметаллов вторая импликация оказывается предпочтительней. Минимальное число исключений в импликациях подобного вида будет только тогда, когда в правой части формулы (в заключении) записано более активное в химическом отношении вещество. Так, например, для водорода характерна максимальная химическая активность (только одно исключение), а для йода она ниже (пять исключений). Поэтому первая импликация содержит большее количество исключений. Эта особенность обусловлена действием правила:

«Если какое-либо вещество реагирует с менее активным веществом, то оно (за некоторыми исключениями) должно реагировать и с более активным веществом».

Теперь в качестве примера построим импликацию из базовых формул для углерода и теллура

[L(C), ЬфС, Cl, As, Se, Вг, Те, I] -> [ЦТе), ТфВ, С, N, Р, Se, Те].

Упростим это выражение. Сначала сократим обе части этого выражения

на одинковые исключения (углерод, селен и теллур), в результате получим

[L(C), ЬфС1, As, Br, I] -> [L(Te), ТфВ, N, Р].

Затем это выражение с помощью процедуры, описанной выше (поглощения исключений в предпосылке и вытеснения исключений из заключения), упрощается до искомой формулы

Она означает: «Если неметалл L реагирует с углеродом, то он реагирует и с теллуром. Это верно для всех неметаллов, кроме бора, азота и фосфора». По закону контрапозиции из (2.18) получается выражение

ЦТе)L(Q, ТфВ, N, Р

«Если неметалл L не реагирует с теллуром, то он не реагирует и с углеродом. Это верно для всех неметаллов, кроме бора, азота и фосфора».

Рассмотрим еще один пример, определив взаимосвязь химических свойств селена и теллура

[L(Se), ТфС, N, Р, Se, Те, I] [ЦТе), ТфВ, С, N, Р, Se, Те].

После сокращения обеих частей этой формулы на одинаковые исключения получим

[L(Se), Тф1] [ЦТе), ТфВ].

Затем это выражение упрощается до формулы

Она обозначает условное суждение: «Если неметалл L реагирует с селеном, то он реагирует и с теллуром. Это верно для всех неметаллов, кроме бора». Аналогичным образом находим обратное выражение [ЦТг), ЬфВ, С, К Р, Se, Те] -> [L(Se), ЬфС, N, Р, Se, Те, I].

После сокращения одинаковых исключений, получаем [ЦТе), ЬфВ] -> ]L(Se), Ьф1].

Отсюда следует искомая формула

«Если неметалл L реагирует с теллуром, то он реагирует и с селеном.

Это верно для всех неметаллов, кроме йода».

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>