Геофизический эффект

В 1929 г. Я. Клей наблюдал, что число заряженных частиц зависит от геомагнитной долготы. Геомагнитная широта - это полярный угол, отсчитываемый от экваториальной плоскости геомагнитного поля. В 1932 г. А. Комптон показал, что интенсивность заряженных частиц на уровне моря сильно зависит от геомагнитной широты Л. Общая задача о динамическом поведении частиц в постоянном магнитном поле была решена норвежским физиком X. Штермером. Считалось, что так как нейтроны не обладают электрическим зарядом, они должны равномерно распределяться по поверхности планеты. Но в конце 1960-х гг. ученые, в том числе и красноярские (JI. В. Границкий [13]), изучая потоки нейтронов на самолетах, показали, что для них имеет место широтный эффект - максимальная интенсивность нейтронов приходится на полярные широты. Следовательно, интенсивность нейтронов тоже сильно зависит от геомагнитной широты.

Кратко рассмотрим поведение частиц в постоянном магнитном поле Земли [33]. Запишем основное уравнение для заряженных частиц в постоянном магнитном поле В:

(2.9) где т₀ - масса покоя частицы; у - релятивистский фактор. Разложим вектор скорости v на два компонента - параллельный v_c и перпендикулярный v_n. Питч-угол 0 траектории задается соотношением tg0 = —. Поскольку v_c

^vn

параллелен магнитному полю В, то из уравнения (2.9) следует, что v_c не изменяется, т. е. v_c = const. Тогда единственное ускорение дает перпендикулярный компонент скорости v_n

Приравнивая его центробежному ускорению, получаем

Тогда радиус орбиты заряженной частицы равен

Таким образом, движение заряженной частицы складывается из двух видов движения: поступательного с постоянной скоростью v_c и движения по окружности вокруг направления движения. Траектория частицы представляет собой винтовую линию с постоянным питч-углом 0.

Перепишем выражение для радиуса частицы (2.12) в следующем виде:

гл рс

Это означает, что частицы, инжектируемые с одинаковым значением —

в магнитное поле В при одном и том же питч-угле в, будут иметь совершенно одинаковые динамические параметры. Данное утверждение справедливо для любой конфигурации магнитного поля. Величина ^ называется жесткостью, или магнитной жесткостью частицы. Поскольку рс имеет размерность энергии (электронвольт) и ze - размерность заряда, то размерность ^ - вольты.

На практике очень часто используют кратную единицу - гигавольты (ГВ).

При исследовании вариаций космических лучей, наблюдаемых на уровне атмосферы х в пункте с геомагнитной жесткостью R используются коэффициенты связи, которые осуществляют связь между первичными и вторичными вариациями. Коэффициенты связи определяются формулой

где D (Я) - дифференциальный спектр первичного потока; т¹ (Я, х) - интегральная кратность для числа частиц типа i, образованных от одной, вошедшей в атмосферу первичной частицы в пункте с жесткостью R на уровне х; j^l(R,x) - интенсивность i-ro компонента космических лучей, регистрируемая на уровне х в пункте с жесткостью R.

Поскольку величины D(R) и m^l(R,x) измеряются непосредственно, то коэффициенты связи можно определить по геомагнитным эффектам, в частности, по зависимости интенсивности космических лучей от геомагнитной жесткости обрезания:

где j^l(R₀, х₀) интенсивность i-го компонента в определенном пункте с жесткостью R₀ на уровне х₀. Из формулы (2.15) следует, что

В работе [23] Л. В. Границким предложено следующее выражение для коэффициентов связи:

Подставляя (2Л 7) в (2Л 6) и интегрируя (2Л 6), получаем:

где а, у - коэффициенты, не зависящие от R.

Принимая во внимание, что (l — ехр(—ay R~^Y)) = ехр(—a R^Y) и j^l(R,x) = 1, получаем окончательное выражение для широтного хода вторичных потоков космических лучей:

Функция 2Л9 удовлетворяет следующим условиям:

• 1) имеет плато, потом убывает и при R -> оо стремится к нулю;
• 2) имеет одну точку перегиба;
• 3) удовлетворяет условию нормировки:

Параметры а, у для данного уровня регистрации х, будут постоянными, если выполняется условие:

Если ^dD^ =? 0, то параметры а и у будут меняться, и в данном случае будут характеризовать вариации интенсивности космических лучей. Положим, что _gt = 0. Тогда параметры а и у находятся методом линейной интерполяции и принимают следующие значения: a = 0,003729943, у = 1,924027991.

Объединяя формулы (2.8) и (2.19), получаем выражение для полного распределения вторичных нейтронов:

Подставляя в (2.22) выражение для геомагнитной жесткости: имеем окончательный результат [60-70]:

ехр(—а(15(1 — (cos ср₀ cos cp cos(i[r — ф₀) + sin cp₀sin(p)²)²)^Y), (2.24)

где (p - географическая широта; ф - географическая долгота; ф₀ = 82,07°N, Фо = 114,04 °W,Фо = 64,08°5, ф₀ = 137,42°И/; х = х₀ехр (-?); вы- сота (км); Н = 7,457 (км); х₀ = 1,01 • 10⁵ (Па).

Рис. 11. Пространственное распределение вторичных нейтронов как функция высоты и географической широты при минимальной солнечной активности в Северном полушарии [65]

Соответствующие результаты математического моделирования пространственного распределения вторичных нейтронов при минимальной солнечной активности представлены на рис. 11-13 [65].

Рис. 12. Пространственное распределение вторичных нейтронов как функция высоты и географической широты при минимальной солнечной активности в Южном полушарии [65]

Рис. 13. Пространственное распределение вторичных нейтронов на высоте 12 км как функция географических координат при минимальной солнечной активности в Южном полушарии [65]

Из рис. 9, 10 видно, что широтный эффект для вторичных нейтронов наиболее ярко выражен в Северном полушарии, где его амплитуда достигает 50 %. В Южном полушарии амплитуда широтного эффекта гораздо меньше - всего 10 %. На рис. 10, 11 показано пространственное распределение вторичных нейтронов на высоте 12 км как функции географических координат. Наблюдается асимметрия распределения нейтронов в Северном и Южном полушариях - в Южном полушарии нейтроны распределены неравномерно по долготе: имеется минимум на долготе 250°. Максимум интенсивности нейтронов, как и следовало ожидать, в обоих полушариях приходится на полярные широты.