Полная версия

Главная arrow Логистика arrow Логистика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Ограничение оборотных средств в запасах.

В условиях ограничения оборотных средств может быть лимитирована средняя годовая стоимость запасов до уровня В*. Поскольку средняя годовая стоимость запасов пропорциональна размеру заказа, то выполняется равенство отношений В/ В* — Qoi/Q*oi, где Q*oj — оптимальный размер заказа с учетом лимитирования средней годовой стоимости запасов В*.

Отсюда можно определить значение Q*oi:

В книге Дж. Р. Стока и Д. М. Ламберта [32] для решения поставленной задачи предлагается использовать метод множителей Лагранжа, однако не показано, как определить значение коэффициента Лагранжа X. Покажем вывод формулы для определения значения X.

Стоимость обеспечения запасов / определяется по формуле

где Qx размер заказа /-й номенклатуры.

Введем коэффициент Лагранжа, отвечающий следующим условиям:

т.е. коэффициент Лагранжа принимает нулевое значение до тех пор, пока средняя годовая стоимость запасов отличается от заданной В*.

В этом случае стоимость обеспечения запаса / можно записать, прибавив к ней условие ограничения стоимости запасов ^(2, хС, /2 - В*, помноженное на X, учитывая, что это произведение всегда имеет нулевое значение:

Минимум / соответствует таким значениям Qt = Q*oi, при подстановке которых в выражения частных производных / по Q{ получается ноль:

Отсюда находим:

Подставляя уравнение (1) в уравнение (2), получим:

Путем простых преобразований находим значение коэффициента Лагранжа, удовлетворяющее условию ограничения стоимости запасов величиной В*:

Рассмотрим пример.

Фирма «Техника для Вас» реализует в течение года товары, приведенные в табл. 7.4.

Таблица 7.4. Годовой товарооборот фирмы «Техника для Вас»

п/п (/')

Наименование

Спрос, Sj, шт.

Закупочная стоимость, С|, руб.

Стоимость заказа, Аи руб.

1

Стиральная машина

1200

10 000

6000

2

Холодильник

800

14 000

8000

3

Телевизор

3600

8000

4000

4

Пылесос

2400

3200

5000

5

Магнитола

6000

2200

2000

6

Музыкальный центр

4000

6400

2000

Стоимость хранения единицы запаса в год составляет 20% стоимости товара к — 0,2.

1. Определим оптимальные размеры заказов

Qoi = д/[2 х Л/ xSj /(kxCj )]:

Qol = yj[2 x6000 x 1200/ (0,2 x 10 000)] = V7200 = 85 шт.;

Qo2 = ^[2 x8000 x800/ (0,2 x 14 000)] = V457T = 68 шт.;

(2o3 = д/[2 x4000 x3600/ (0,2 x8000)] = ^18 000 = 134 шт.;

Qo4 = ^[2 x5000 x2400/(0,2 x3200)] = ^38710 = 197 шт.;

Qo5 = ^[2 x2000 x6000 / (0,2 x2200)] = ^54 545 = 234 шт.;

Qo6 = ^[2 x 2000 x4000 / (0,2 x6400)] = ^12 500 = 112 шт.

На практике размеры заказов корректируют таким образом, чтобы обеспечить целочисленное количество поставок по каждому наименованию. Мы это проведем на заключительной стадии расчетов.

2. Рассчитаем среднегодовую стоимость запасов

й = Х<2о,хС,/2:

  • ? = 85x 10000/2 + 68x14000/2+ 134x8000/2+ 197x3200/2 + + 234 х 2200 / 2 + 112 х 6400 / 2 = 425 000 + 476 000 + 536 000 + + 315 200 + 257 400 + 358 400 = 2 368 000 руб.
  • 3. Определим стоимость обеспечения запасов

J = ^JAi xSj /Qoi +Вхк:

J = 6000 х 1200 / 85 + 8000 х 800 / 68 + 4000 х 3600 / 134 + 5000 х х 2400 / 197 + 2000 х 6000 / 234 + 2000 х 4000 / 112 + 2 368 000 х 0,2 = = 84 706 + 94 118 + 107 463 + 60 914 + 51 282 + 71 429 + 473 600 = = 469 912 + 473 600 = 943 512 руб.

Стоимость обеспечения запасов включает транспортно-заготовительные расходы — 469 912 руб. и расходы на хранение запасов — 473 600 руб. Следует отметить, что в случае оптимальных размеров заказов эти суммы становятся равными. В данном примере они различаются на 3688 руб. из-за целочисленного округления размеров заказов.

  • 4. Рассчитаем общие затраты на запасы В + J = 2 368 000 + + 943 512 = 3 311 512 руб.
  • 5. Введем ограничение средней годовой стоимости запасов, например 1 500 000 руб.
  • 6. Определим коэффициент Лагранжа X по формуле (3) для В* — = 1 500 000 руб.:

7. Определим оптимальные размеры заказов в условиях ограничений Qoi* по формуле (2), подставив значения к = 0,2 и X = 0,3:

тогда Qoi* =7(4x6000)х 1200/10000 = 72880 = 54 шт.;

  • 0o2*=V(4x8OOO)x800/14000 = ТГ829 = 43 шт.;
  • 0о3* = J(4х4000) х3600/8000 = V7200 = 85 шт.;

Qo4* = ^/(4х 5000) х2400/3200 = 715 000 = 122 шт.;

Qo5* = ^(4х2000)х6000/2200 = 721818 = 148 шт.;

Qo6* = ^/(4 х 2000) х4000 / 6400 = 75000 = 71 шт.

8. Рассчитаем результирующую среднегодовую стоимость запасов'.

^ез = 54х 10 000/2 + 43x14 000/2 + 85x8000/2+ 122х 3200/ / 2 + 148 х 2200 / 2 + 71 х 6400 / 2 = 270 000 + 301 000 + 340 000 + + 195 200 + 162 800 + 227 200 = 1 496 200 руб.

Полученная стоимость запасов удовлетворяет введенному ограничению < 1 500 000 руб., что подтверждает правильность формул (2) и (3).

9. Определим результирующую стоимость обеспечения запасов'.

/;ез = 6000 х 1200 / 54 + 8000 х 800 / 43 + 4000 х 3600 / 85 + 5000 х

х 2400 / 122 + 2000 • 6000 / 148 + 2000 х 4000 / 71 + 1 496 200 х 0,2 = = 133 333+ 148 837+ 169 412 + 98 361 +81 081 + 112 676 + 299 240 = = 743 700 + 299 240 = 1 042 940 руб.

Видно, что транспортно-заготовительные расходы значительно возросли (с 469 912 до 743 700 руб.), что объясняется уменьшением размеров заказов. Расходы на хранение уменьшились пропорционально уменьшению стоимости запасов (с 473 600 до 299 240 руб.). При этом стоимость обеспечения запасов возросла на 1 042 940 — -943 512 = 99 328 руб.

10. Проведем окончательную коррекцию размеров заказов до целочисленного числа поставок Nx каждого наименования продукции:

= 1200 / 54 = 22,2 поставок.

Примем N{ = 24, что соответствует Q*ol = 50;

N2 = 800 / 43 = 18,6 поставок.

Примем N2 = 20, что соответствует Q*o2 = 40;

N3 = 3600 / 85 = 42,4 поставок.

Примем N3 = 40, что соответствует Q*o3 = 90;

N4 = 2400 / 122 = 19,7 поставок.

Примем N4 = 20, что соответствует^ = 120;

N5 = 6000 / 148 = 40,5 поставок.

Примем =40, что соответствует Q*oS = 150;

N6 = 4000 / 71 = 56,3 поставок.

Примем = 50, что соответствует Q*ol = 80.

11. Проведем окончательный расчет стоимости запасов:

В*ок =50x10000/2 + 40x14000/2 + 90x8000/2+ 120 х 3200/ / 2 + 150 х 2200 / 2 + 80 х 6400 / 2 = 250 000 + 280 000 + 360 000 + + 192 000 + 165 000 + 256 000 = 1 503 000 руб.

Полученная стоимость на 3000 рублей превышает установленное ограничение, что не критично, поскольку отклонение составляет 0,2%, при этом обеспечивается целочисленность и кратность поставок, сокращение заготовительных расходов.

12. Определим окончательную стоимость обеспечения запасов: Гок = 6000 х 24 + 8000 х 20 + 4000 х 40 + 5000 х 20 + 2000 х 40 +

+ 2000 х 50 + 1 503 000 х 0,2 = 44 000 + 160 000 + 160 000 + 100 000 + + 80 000 + 100 000 + 299 240 = 744 000 + 300 600 = 1 044 600 руб.

Что незначительно отличается от суммы, полученной в п. 9.

13. Рассчитаем окончательные общие затраты на запасы

что на 3 311 512 — 2 547 600 = 763 912 руб. меньше затрат по варианту с оптимальными размерами поставок.

Приведенный пример показывает методику управления заказами при ограничении оборотных средств предприятия и подтверждает правильность теоретических формул (2) и (3). При этом наглядно показана возможность уменьшения общих затрат на запасы.

Минимизация затрат, связанных с запасами. Общие затраты на запасы L определяются как сумма стоимости обеспечения запасов J и средней стоимости самих запасов В:

Условием минимизации L является равенство нулю частных производных:

Отсюда размеры заказов QMj определяются по формуле:

Для рассмотренного примера определим размеры заказов, со- ответствующие минимуму затрат, связанных с запасами:

QMl = ^[2 х6000 х 1200 / (1,2 х 10 000)] = VIЖ = 35 шт.;

Qm2 = ^[2 х8000х800/(1,2 х 14 000)] = V762 = 28 шт.;

Qm3 = ^[2 х4000х3600/ (1,2 х8000)] = V3000 = 55 шт.;

0м4 = ^[2 х5000х2400/ (1,2 х3200)] = V6250 = 79 шт.;

7.8. Проектирование логистической системы управления запасами

Qm5 = ^j[2 x 2000 X6000 / (1,2 x 2200)] = V909T = 95 шт.;

Qm6 = ^[2x 2000 x 4000 / (1,2 x 6400)] = V2083 = 46 шт.

Среднегодовая стоимость запасов при этом составит:

Вм =35 х 10 000/ 2 + 28 х 14 000/2 + 55x8000/2 + 79x3200/2 + + 95 х 2200 / 2 + 46 х 6400 / 2 = 175 000 + 196 000 + 220 000 + 126 400 + + 104 500 + 147 200 = 969 100 руб.

Определим стоимость обеспечения запасов:

/м = 6000 х 1200 / 35 + 8000 х 800 / 28 + 4000 х 3600 / 55 + 5000 х х 2400 / 79 + 2000 х 6000 / 95 + 2000 х 4000 / 46 + 969100 х 0,2 = = 205 714 + 228 571 + 261 818 + 151 898 + 126 316+ 173 913+ 193 820 = = 1 148 230 + 193 820 = 1 342 050 руб.

Видно, что относительно оптимального размера заказов транспортно-заготовительные расходы значительно возросли (с 469 912 до 1 148 230 руб.), что объясняется уменьшением размеров заказов. Расходы на хранение уменьшились пропорционально уменьшению стоимости запасов (с 473 600 до 193 820 руб.). При этом стоимость обеспечения запасов возросла на 1 342 050 — 943 512 = = 398 538 руб.

Общие затраты, связанные с запасами при этом становятся минимальными:

что на 3311 512 — 2311 150 = 1 000 362 руб. меньше затрат по варианту с оптимальными размерами поставок.

Следует отметить, что в точке минимума общих затрат, связанных с запасами, транспортно-заготовительные затраты (1 148 230 руб.) равны сумме затрат на хранение запасов и среднегодовой стоимости запасов (193 820 + 969 100 = 1 162 920 руб.).

Таким образом подтверждается возможность минимизации затрат, связанных с запасами, при использовании формулы (4) для определения размера заказа.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>