ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

В задачах кинематики твердого тела можно выделить две части: 1) задание движения и определение кинематических характеристик движения тела в целом; 2) определение кинематических характеристик движения отдельных точек тела. При этом твердые тела, как и в статике, рассматриваются как абсолютно твердые.

Поступательное движение твердого тела

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению, т. е. не поворачивается. (Направление прямой определяется углами, которые она образует с осями неподвижной системы координат Oxyz- Среди этих трех углов два являются независимыми. Эти утлы можно назвать угловыми координатами прямой. При поступательном движении тела угловые координаты всех прямых тела не изменяются.)

Точки поступательно движущегося тела могут иметь любые траектории (как прямолинейные, так и криволинейные).

Свойства поступательного движения тела определяются следующей теоремой: при поступательном движении тела все его точки описывают геометрически одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.

Доказательство этой теоремы осуществляется путем рассмотрения векторного равенства (рис. 7.1):

Следует иметь в виду, что длина АВ постоянная, как расстоя- ние между точками абсолютно твердого тела, а направление АВ

при поступательном движении тела остается неизменным, следовательно, ЛВ = const.

Рис. 7.1

Тогда из уравнения (7.1) получим, что годограф радиуса-вектора точки В, являющийся траекторией этой точки, смещен по отношению к годографу радиуса-вектора точки А (траектории точки А) на постоянный вектор АВ, и эти траектории при наложении совпадут (траектории конгруэнтны).

Продифференцировав обе части равенства (7.1), учтя при этом, что d(AB)/dt = 0, получим

Таким образом, теорема доказана.

Из теоремы следует, что поступательное движение твердого тела вполне определяется движением какой-нибудь одной из его точек. Следовательно, изучение кинематики поступательного движения тела сводится к задаче кинематики точки, уже рассмотренной.

Учитывая изложенные свойства поступательного движения, одинаковую для всех точек тела скорость V называют скоростью поступательного движения тела, а ускорение точек а — ускорением поступательного движения тела.

Заметим, что понятия «скорость тела» и «ускорение тела» имеют смысл только при поступательном движении, так как только в этом случае эти характеристики одинаковы для всех точек тела.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >