Методы оценки доходности инвестиционных проектов в условиях инфляции и риска

Оценка доходности финансовых операций

Одной из важнейших проблем финансового менеджмента является оценка эффективности финансовых операций с целью определения наилучшего варианта инвестирования денежных средств. Результат финансовой операции может оцениваться с помощью показателей дохода или прибыли. Однако один и тот же доход в разных случаях может быть получен на основе инвестирования значительно отличающихся по объему денежных средств. Поэтому в качестве показателя эффективности финансовой операции, как правило, выбирают показатель доходности, рассчитанный на основе сопоставления дохода, полученного за определенный промежуток времени, с произведенными затратами.

Предположим, некоторая сумма РУ предоставлена в долг с условием, что через п лет будет возвращена большая сумма FV.

В качестве показателя доходности может служить:

а) простая годовая ставка процентов, рассчитанная по формуле

б) сложная годовая ставка процентов, определенная из формулы наращения по сложным процентам FV = PV(1 + г)”, откуда

в) эффективная ставка процентов, если известна номинальная ставка процентов i и проценты начисляются т раз в год:

Пример 9.1. Сумма 2,5 млн руб. размещена под простые проценты на два года с условием возврата в конце срока 3,5 млн руб. Требуется определить доходность этой операции на основе простой и сложной процентных ставок.

Решение. PV = 2,5 млн руб.’, FV = 3,5 млн руб:, п = 2 года.

а) Определим простую годовую процентную ставку:

б) Определим сложную годовую процентную ставку:

Пример 9.2. На вклад, помещенный в банк под 16% годовых, проценты начисляются ежеквартально. Необходимо оценить доходность этой операции на основе эффективной процентной ставки. Решение, i - 0,16; т- 4.

Эффективная процентная ставка:

В некоторых финансовых операциях общий доход может исчисляться как результат сложения доходов, полученных из разных источников. Так, банки кроме взимания процентной ставки за кредит часто устанавливают комиссионное вознаграждение за осуществление операций по расчетным счетам клиентов, а также удерживают с клиента определенную сумму, покрывающую затраты банка по каждой операции.

Следовательно, измерение доходности любой финансовой операции сводится к учету всех источников дохода, нахождению суммарного дохода за определенный период времени и сопоставлению его с затратами. Для кредитных операций — это сумма денег, предоставленная в кредит. Для владельца ценных бумаг — это сумма, затраченная на их приобретение. При этом все выплаты должны быть приведены к одному моменту времени, чаще всего к сроку начала или окончания финансовой операции.

Таким образом, в общем случае оценка доходности финансовой операции сводится к определению расчетной процентной ставки, отражающей общую доходность на вложенный капитал.

Пример 9.3. Ссуда 100 тыс. руб. выдана на 240 дней под 12% годовых. Проценты простые обыкновенные. При выдаче ссуды удержаны комиссионные в размере 1 тыс. руб. Требуется определить полную доходность финансовой операции в виде сложной процентной ставки.

Решение. PV = 100 тыс. руб.; t = 240 дней; Y = 360 дней.

Рассчитаем сумму долга с процентами:

Затраты составили 99 тыс. руб. (100 - 1).

Срок финансовой операции п = ~~ ~ 0,66667 года.

Определим полную доходность финансовой операции в виде сложной процентной ставки из равенства:

Следовательно, полная доходность этой финансовой операции составляет 13,94%.

Средняя процентная ставка. В условиях нестабильности финансового рынка процентные ставки могут быть непостоянны во времени. В связи с этим возникает задача нахождения такого значения процентной ставки, которое определяло бы уровень доходности за весь период финансовой операции. Для решения этой задачи находят среднюю процентную ставку с помощью уравнения эквивалентности, которое ставит в соответствие коэффициенту наращения, определенному на основе годовой процентной ставки, последовательность коэффициентов наращения, задающих схему проведения данной финансовой операции.

1. Предположим, в течение периода времени установлена

ставка простых процентов i_x ; в течение периода времени п₂ действует ставка простых процентов /₂ ^и т. Д- Всего число периодов начисления процентов т.

В этом случае срок финансовой операции определяется суммой:

Обозначим процентную ставку ссудных процентов, характеризующую среднюю доходность за конверсионный период, символом i . Тогда уравнение эквивалентности для ее определения

* -г У]п_к -i_k

будет иметь вид: 1 + N • i = 1 + 2^ ^пк • h , откуда I =-. (9.4)

к=1 N

Средняя ставка i ?— это взвешенная средняя арифметическая величина, при расчете которой каждому значению процентной ставки ставится в соответствие временной интервал, в течение которого данное значение ставки использовалось.

В общем виде определение средней ставки может быть сформулировано следующим образом.

Средняя процентная ставка — это ставка, дающая такое наращение, которое эквивалентно наращению с применением ряда разных по значению процентных ставок, применяемых на различных интервалах времени.

Пример 9.4. На сумму 400 000 руб., размещенную на банковский депозит, согласно контракту предусматривается начислить годовые простые точные проценты по схеме, определенной табл. 9.1.

Таблица 9.1

Характеристики кредитной операции

Требуется оценить доходность этой финансовой операции в виде простой годовой процентной ставки и найти сумму долга с процентами.

Решение.

Определим срок финансовой операции:

Средняя процентная ставка:

Сумма на банковском депозите к концу срока финансовой операции составит:

2. Допустим, что доходность операции с плавающей процентной ставкой на каждом интервале начисления была выражена через сложный процент. В этом случае средняя процентная ставка, которая равноценна последовательности ставок за весь период финансовой операции, может быть получена из следующего уравнения эквивалентности:

Следовательно, сложная средняя процентная ставка рассчитывается по формуле средней геометрической взвешенной.

Пример 9.5. Сложная процентная ставка по срочному банковскому депозиту определена на уровне 8,5% плюс маржа 0,5% в первые 2 года и 0,75% в последующие 3 года. Требуется определить среднюю ставку сложных процентов.

Решение. п_х= 2; /, =0,085 + 0,005 = 0,09; п₂ = 3; i₂ = 0,085 + +0,0075 = 0,0925.

Определим срок финансовой операции: N = 2 + 3 = 5 лет.

Средняя ставка сложных процентов по банковскому депозиту за пять лет: