СРАВНЕНИЕ МАРГИНАЛЬНЫХ И ЗАТРАТНЫХ УЗЛОВЫХ ЦЕН

Взаимодействие продавцов и покупателей в электроэнергетической системе (ЭЭС) осуществляется через электрическую сеть, для которой справедливы законы Ома и Кирхгофа. На их основе составляются математические модели, используемые для определения допустимых и оптимальных решений. При моделировании рыночных условий необходимо вводить в такие модели финансовые переменные (себестоимость, цена, платежи, кредиты) и взаимосвязи как между ними, так и с физическими переменными, а также ограничения на оба типа переменных. Такие модели были названы финансово-технологическими. С их помощью анализируется и техническое, и финансовое состояние системы при планировании режима, оперативной оценке текущего режима, анализе прошедших режимов. Важнейшим показателем при этом служат узловые цены, названные выше затратными, в состав которых входят топливные расходы на генерацию, эксплуатационные расходы, связанные с генерацией и обслуживанием линий, стоимость потерь мощности, издержки из-за наличия сетевых ограничений и на обеспечение надежности электроснабжения.

Узловые цены, использующие двойственные переменные - множители Лагранжа, позволяют оценить финансовую значимость ограничений в виде равенств и активных ограничений в виде неравенств. Стоимость электроэнергии, найденная по таким узловым ценам, может существенно превышать затраты, связанные с производством электроэнергии.

Если для определения двойственных оценок вначале должна быть решена задача оптимизации режима ЭЭС, то затратные цены могут быть найдены для любого потокораспределения, полученного на выходе процедуры оценивания состояния или расчета установившегося режима.

Сравним узловые цены, полученные с помощью метода двойственных оценок и затратного метода. Такое сравнение проводится для оптимального потокораспределения активной мощности в тестовой сети, полученного по методу приведенного градиента [15]. Показано, что маргинальные узловые цены не меньше затратных узловых цен.

Маргинальные узловые цены могут быть найдены на основе двойственных оценок, полученных по результатам решения задачи оптимального потокораспределения в электрической сети [29]:

где Ф(/р) = 2_,сгФгг.(л:)) - целевая функция топливных издер-

/=1

жек на выработку активной мощности Рт, рассчитываемых на основе расходных характеристик Фгг.) для пг электростанций и цен топлива ct; х - вектор переменных режима ЭЭС, какими являются модули и фазы узловых напряжений; (8.17) - система уравнений установившегося режима; (8.18) - ограничения неравенства на активную Рг и реактивную Qr генерации станций и перетоки активных Ру и реактивных Qy мощностей в ветви ij (8.19) - ограничения неравенства на переменные х.

Для решения задачи (2.16) - (2.19) в [15] используется метод приведенного градиента в сочетании с последовательной линеаризацией, на каждом шаге которой методом внутренних точек решается задача линейного программирования.

В точке оптимального решения задачи (8.16) - (8.19) для определения двойственных оценок необходимо знать: значения перетоков активной мощности в ветвях электрической сети; активные мощности генерации; цены электроэнергии в генераторных узлах, обеспечивающие минимум функции топливных издержек; списки ветвей и генераторных узлов, в которых значения перетоков и генераций равны предельным значениям.

Алгоритм определения двойственных оценок может быть основан на критерии оптимальности плана транспортной задачи, согласно которому разность узловых цен ht и hj при направлении

перетока из узла i в узел j должна быть равна транспортным расходам Су, что для сети без потерь и сети с потерями может быть записано так:

где Р» и Pji - перетоки мощности в начале и в конце ветви ij . Для

потокораспределения в электрической сети транспортные расходы Су равны нулю, поэтому выражение (8.21) совпадает с (8.3).

Если значение перетока в ветви ij равно предельному значению (активное ограничение), то для сети без потерь и сети с потерями должны выполняться неравенства:

Зададим цену в генераторных узлах, в которых в результате решения оптимизационной задачи остался резерв генерируемой мощности, равную цене производства электроэнергии.

При движении от этих узлов по ветвям в направлении, совпадающем с направлением перетоков мощности в ветвях, с использованием выражений (8.20) и (8.21) определим цены в узлах, в которые можно попасть в результате такого движения. По узловым ценам, найденным при движении в направлении ориентации перетоков, находим узловые цены в еще не рассмотренных узлах при движении по ветвям в направлении, противоположном их ориентации. И так до тех пор, пока не будут определены цены во всех узлах. При этом в генераторных узлах, генерация мощности в которых равна предельному значению, определяются так называемые равновесные цены. Равновесные узловые цены равны сумме цены, заявленной генератором, и маргинальной цены за выход генерации в узле на граничное значение - активное ограничение.

Для ветвей, в которых переток мощности равен предельному значению, может быть также определена равновесная цена перетока Cjj в этой ветви с использованием выражений (8.20) и (8.21).

На основе полученных равновесных цен с помощью метода адресности могут быть найдены маргинальные узловые цены в нагрузочных узлах. Стоимость транспорта по ветви ij с активным ограничением легко моделируется инъекцией стоимости Су транспорта

в конечном узле ветви, рассчитанной как произведение равновесной цены транспорта Су на переток Ру в начале ветви

Q = СуРу = СуРг., где Рг. - фиктивная генерация в узле у, равная среднечасовому значению предельного перетока мощности Ру в начале ветви ij.

Уравнение баланса стоимости электроэнергии, отпущенной электростанциями, и стоимости электроэнергии, полученной нагрузками, может быть записано и для маргинальных цен:

где Ргк - фиктивная генерация в узле к ск - равновесная цена перетока ветви Ik; ht - маргинальные цены в нагрузочных узлах; hyj - равновесные цены в генераторных узлах, в состав которых

включена и отпускная цена генератора с резервом мощности. Если известны равновесные цены, то по ним с использованием алгоритма адресности могут быть определены маргинальные цены в нагрузочных узлах.

Для иллюстрации и сравнения предложенных подходов к определению узловых цен выбран пример 12-узловой схемы (рис. 8.15), для которой был рассчитан оптимальный по издержкам топлива режим.

Схема ЭЭС с показанными на ней направлениями перетоков активной мощности для оптимального режима

Рис. 8.15. Схема ЭЭС с показанными на ней направлениями перетоков активной мощности для оптимального режима

Значения активных мощностей нагрузок, перетоков активной мощности и активных мощностей генерации для оптимального по издержкам топлива режима записаны в табл. 8.6. Номера генераторных узлов и узлов по концам ветвей, ограничения для генераций и перетоков в которых стали активными, выделены жирным шрифтом (на рис. 8.15 условные обозначения генераторов в таких узлах закрашены серым цветом, а ветви показаны пунктирными линиями).

Таблица 8.6

Значения мощностей оптимального активного потокораспределения

Активные узловые мощности, МВт

Ветвь

Перетоки активной мощности, МВт

Узел

нагрузка

генерация

в начале ветви

в конце ветви

1-2

450,0

450,0

1

0

450,0

2-4

494,0

494,0

2

0

0

5-2

44,0

43,9

3

0

450,0

3-4

450,0

450,0

4

1000,0

0

100-4

57,4

56,1

5

0

0

5-6

976,2

976,2

6

1100,0

0

200-5

1050,0

1020,2

Окончание табл. 8.6

Узел

Активные узловые мощности, МВт

Ветвь

Перетоки активной мощности, МВт

нагрузка

генерация

в начале ветви

в конце ветви

1-2

450,0

450,0

100

2000,0

0

100-6

126,0

123,7

101

0

1320,0

101-100

1319,8

1319,8

200

0

0

202-100

984,0

863,6

201

0

1192,0

201-200

1191,5

1191,5

202

500,0

0

202-200

141,5

141,5

203

0

1342,5

203-202

1342,5

1342,5

Стоимость топливных издержек для каждой из пяти станций и цена электроэнергии без учета постоянной составляющей затрат приведены в табл. 8.7.

Таблица 8.7

Стоимость топливных издержек станций и цена электроэнергии

Номер генераторного узла

1

3

101

201

203

Издержки (у.е.)

3,75

75

464,4

60,5

121,5

Цена электроэнергии (у.е)/МВт • ч

0,0083

0,1667

0,3518

0,0495

0,0905

Проиллюстрируем процесс определения равновесных узловых цен в генераторных узлах и равновесных цен транспорта в связях, обусловленных активными ограничениями на генерацию и перетоки. Для этой цели будем использовать отпускную цену в узле 101, равную 0,3518 у.е., в качестве исходной. Для наглядности результаты расчетов равновесных цен представлены на рис. 8.16.

Иллюстрация результатов, получаемых в процессе расчета равновесных узловых цен тестовой сети рис. 8.15

Рис. 8.16. Иллюстрация результатов, получаемых в процессе расчета равновесных узловых цен тестовой сети рис. 8.15

Из узла 101 при движении в направлении ориентации ветвей, совпадающей с направлением перетоков в ней, попадаем в узел 100. Поскольку потери активной мощности в ветви 101-100 отсутствуют, узловая цена в узле 100 также равна 0,3518. По узловой цене в узле 101 определим узловые цены в узлах 4 и 6 с использованием выражения (8.23):

Далее при движении в направлении, противоположном направлению перетоков, определяем узловые цены в узлах 2, 200, 202:

Поскольку потери активной мощности в ветвях 1-2, 3-4, 203- 202 и 201-200 равны нулю, равновесные узловые цены в генераторных узлах 1, 3, 203, 201, в которых отсутствует резерв генерации, равны ценам в узлах, соседних с генераторными, и могут быть представлены как сумма отпускной цены электроэнергии в узле и маргинальной надбавки к ней:

Наконец, по узловой цене в узле 200 может быть определена узловая цена в узле 5:

Разность цен в узлах по концам ветви 5-2 с потерями больше нуля, она может рассматриваться как равновесная цена транзита мощности в этой ветви:

Равновесная цена транзита мощности в ветви 5-6, переток мощности в которой равен предельному значению, определится как

Полученные таким образом равновесные цены (прямая задача) были использованы для определения методом адресности маргинальных узловых цен в нагрузочных узлах (обратная задача).

Процесс получения затратных узловых цен с использованием графового алгоритма адресности проиллюстрирован в табл. 8.8. По отпускным ценам генераторов и результатам решения задачи адресности были определены затратные узловые цены в нагрузочных узлах. Нетрудно проверить, что для затратных цен стоимость электроэнергии, отпущенной генераторами, совпадает со стоимостью электроэнергии, полученной нагрузками, и равна 723,5 у.е.

Таблица 8.8

Процесс определения затратных узловых цен с использованием графового алгоритма адресности

Номера

нагрузочных

узлов

Электроэнергия, полученная нагрузкой (МВт • ч)

Номера генераторных узлов

Цена

электроэнергии в генераторных узлах (у.е)

Электроэнергия, переданная из генераторных узлов в нагрузочный (МВт • ч)

Стоимость электроэнергии, переданной из генераторных узлов в нагрузочный (у.е)

Цена электроэнергии в нагрузочном узле (У-е)

4

1000,00

1

0,0083

450

3,735

0,095438

3

0,1667

450

75,015

201

0,0495

47,752

2,363724

203

0,0905

23,401

2,117791

101

0,3518

34,696

12,20605

Суммарная стоимость электроэнергии, переданной в 4-й узел

95,43757

6

1100,00

201

0,0495

1010,1

49,99995

0,074038

203

0,0905

51,369

4,648895

101

0,3518

76,161

26,79344

Суммарная стоимость электроэнергии, переданной в 6-й узел

81,44228

100

2000,00

201

0,0495

85,944

4,254228

0,251669

203

0,0905

815,4

73,7937

101

0,3518

1208,9

425,291

Суммарная стоимость электроэнергии, переданной в 100-й узел

503,3389

202

500,00

201

0,0495

47,675

2,359913

0,08659

203

0,0905

452,32

40,93496

Суммарная стоимость электроэнергии, переданной в 202-й узел

43,29487

Маргинальные узловые цены в нагрузочных узлах по равновесным ценам генерации и транспорта были определены аналогичным образом. Результат сравнения затратных и маргинальных цен представлен на рис. 8.17.

Стоимость электроэнергии, полученной нагрузками по маргинальному алгоритму, равна 1612,22 у.е., что более чем в два раза превышает стоимость, найденную по затратным ценам.

Затратные и маргинальные узловые цены в нагрузочных узлах электрической сети (см. рис. 8.5, а)

Рис. 8.17. Затратные и маргинальные узловые цены в нагрузочных узлах электрической сети (см. рис. 8.5, а)

Проведенное сравнение методов ценообразования на основе маргинальных и затратных узловых цен показало, что:

  • • суммарная стоимость производства электроэнергии, найденная по отпускным ценам генераторов, совпадает с суммарной стоимостью электроэнергии в узлах ее потребления, определенной на основе затратных цен. Такой же баланс выполняется и для суммарной стоимости электроэнергии, найденной по равновесным ценам генераций и перетоков. Она равна стоимости электроэнергии в нагрузочных узлах, определенной по маргинальным ценам;
  • • маргинальные узловые цены в нагрузочных узлах больше затратных цен или равны им;
  • • чем больше будет активных ограничений на параметры режима, тем выше становятся маргинальные цены, тем больше будет расхождение между маргинальными и затратными ценами.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >