Матричный алгоритм

На рис. 7.20 показана схема сети, совпадающая со схемой рис. 7.3, рассматривавшейся в матричном алгоритме, но с потерями. Рядом с ветвями показаны значения перетоков мощностей начала и концов ветвей, отличающихся на величину потерь, которые для простоты для всех ветвей приняты равными единице.

Схема электрической сети с показанными на ней значениями перетоков активной мощности в начале и в конце связей (в скобках) и мощностей нагрузок и генераций

Рис. 7.20. Схема электрической сети с показанными на ней значениями перетоков активной мощности в начале и в конце связей (в скобках) и мощностей нагрузок и генераций

Покажем вначале, как с помощью матричного алгоритма можно определить мощность, передаваемую из каждого генераторного узла в каждый нагрузочный узел.

При записи первого закона Кирхгофа, аналогичной (7.2), для решения поставленной задачи матрица инциденций М умножается на значения перетоков мощности в начале ветвей Рвет

Выражениям (7.3) и (7.4) соответствуют следующие матричные преобразования:

Выражение (7.5) может быть записано как

Матрица адресности, определяющая долю от мощности нагрузочного узла, которая передается в него из генераторных узлов, для сети с потерями будет иметь вид

Для определения мощности, передаваемой в нагрузочные узлы из генераторных узлов, умножим эту матрицу на диагональную матрицу мощностей нагрузок

Откуда следует, что от второго и от четвертого генераторов в первый нагрузочный узел передаются по две единицы мощности, а в третий нагрузочный узел - соответственно три и две единицы мощности.

Теперь определим, какую мощность каждый нагрузочный узел получает из генераторных узлов. Разность между мощностями, передаваемыми из генераторных узлов в нагрузочные, и мощностями, полученными нагрузочными узлами из генераторных узлов, позволит найти потери мощности, возникающие на пути из каждого генераторного узла в каждый нагрузочный узел.

При формировании матрицы (7.3), которая представляет собой произведение первой матрицы инциденций и диагональной матрицы перетоков ветвей, умножим положительный элемент матрицы инциденций, соответствующий началу ветви, на значение мощности начала ветви, а отрицательный элемент матрицы инциденций на значение мощности конца ветви. Тогда уравнение первого закона Кирхгофа и аналогичная (7.3) преобразованная матрица МРвет для этого случая запишутся как

Трансформированная запись первого закона Кирхгофа, аналогичная (7.6), будет иметь вид

Матрица адресности, определяющая долю от мощности нагрузочных узлов, которую эти узлы получают из генераторных узлов, может быть представлена как

Умножение матрицы адресности на диагональную матрицу мощностей нагрузочных узлов позволяет определить мощности, которые нагрузочные узлы получают из генераторных узлов:

Теперь, если из выражения (7.45) вычесть выражение (7.50), получим значения потерь мощности, возникающих при ее передаче из генераторных узлов в нагрузочные узлы:

Адресность мощности, переданной, полученной и потерянной при ее передаче из генераторных узлов 2 и 4 в нагрузочные узлы 1 и 3

Рис. 7.21. Адресность мощности, переданной, полученной и потерянной при ее передаче из генераторных узлов 2 и 4 в нагрузочные узлы 1 и 3

На рис. 7.21 изображен двудольный граф, из которого видно, что разность между мощностями, переданными из генераторных узлов в нагрузочные, и мощностями, полученными нагрузочными узлами, равна потерям мощности, возникающим на пути ее передачи.

Для рассмотренного примера потери мощности во всех связях равны одной единице мощности. Суммарные потери мощности в рассмотренном простом примере равны четырем единицам мощности.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >