ГРАФОВЫЙ АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ АДРЕСНОСТИ В СЕТИ БЕЗ ПОТЕРЬ

Другая возможность определить мощность, которую нагрузочные узлы получают из генераторных узлов, заключается в использовании графового алгоритма адресности. В его основе лежит определение относительных перетоков и относительных нагрузок [40].

Относительный переток Ру определяется как отношение перетока мощности в ветви Ру к суммарной мощности, поступающей в начальный узел ветви Р^ (рис. 7.12):

Относительная нагрузка Рнагр/ равна отношению мощности нагрузки Рнагрг- в узле к суммарной мощности, поступающей в

нагрузочный узел (рис. 7.12):

Определение относительного перетока и относительной нагрузки

Рис. 7.12. Определение относительного перетока и относительной нагрузки

В основе построения матрицы адресности лежит поиск путей на ориентированном графе, ориентация ветвей которого совпадает с ориентацией потоков мощности в ветвях [32].

Если определен путь на графе из генераторного узла i в нагрузочный узел у в направлении ориентации потоков мощности, то доля ау мощности, передаваемой из узла i в узел у, будет

_ к —

где Ру - относительная нагрузка узла у; Yl ~ произведение от-

к=1

носительных перетоков ветвей, по которым проходит путь, число ветвей в пути равно К.

Проиллюстрируем работу графового алгоритма адресности на конкретных примерах [18].

Начнем с примера сети, показанной на рис. 7.13, а, б, где два генератора Г1 и Г2 снабжают мощностью три нагрузки нагр 1, нагр 2, нагр 3. Рассматриваются два варианта значений генераций в узлах при неизменности величин нагрузок. Значения нагрузок, генераций и распределения активных мощностей показаны на рис. 7.13, а, б.

Варианты распределения мощностей генераций между нагрузками

Рис. 7.13. Варианты распределения мощностей генераций между нагрузками

Рассмотрим первый вариант (рис. 7.13, а). Определим относительные значения нагрузок узлов. Для нагрузки 1 это значение равно 40 / 40, для нагрузки 2 - 50 / 60, для нагрузки 3 - 10/10.

Построение матрицы адресности для такой схемы базируется на простых рассуждениях:

• доля мощности, поступающей от генератора Г1 в нагрузку 1 и доставляемой перетоком ТпнагрЬ определяется как произведение

относительного значения нагрузки 1 на относительное значение перетока в ветви Г1 -нагр 1, т. е. как 40 / 40 х 40 / 40 = 1;

  • • доля генерации Г1 в снабжении нагрузок 2 и 3 равна нулю;
  • • доля мощности, поступающей от генератора Г2 в нагрузку 3 и доставляемой перетоком /г2нагрЗ> определяется как произведение

относительного значения нагрузки 3 на относительное значение перетока мощности ветви Г2-нагр 3, т. е. как 10/10x10/70 = 1/ 7;

• доля мощности, поступающей от генератора Г2 в нагрузку 2 и доставляемой перетоком Рг2нагр2, определяется как умноженное

на относительное значение нагрузки 2 отношения перетока ветви Г2-нагр 2 к суммарной мощности, вытекающей из узла Г2, т. е. как 50/60x60/70 = 5/7;

• доля мощности, поступающей от генератора Г2 в нагрузку 1 и доставляемой тремя перетоками 1--Рг2нагр2> 2-Дагр2 п> 3-РПнагр1, определяется как произведение трех относительных перетоков, умноженное на относительное значение мощности нагрузки 1, 40/40х(40/40х10/60x60/70) = 1/7.

Проведенный анализ позволяет сформировать матрицу адресности для рассматриваемого примера, элементы которой показывают, какую долю от мощности генераторного узла получает каждый нагрузочный узел:

Следует обратить внимание на то, что в отличие от графового алгоритма адресности в матричном алгоритме элементы матрицы адресности определяют долю от мощности нагрузочного узла, которую нагрузочный узел получает из генераторного узла.

Умножая полученную матрицу на вектор мощностей генераторных узлов

имеем

Слагаемые, записанные в предпоследнем столбце (7.21), соответствуют доле генерации, поступающей из генераторных узлов в нагрузочные узлы. Схематично это показано на двудольном графе (рис. 7.14).

Мощности генераций, поставляемые в нагрузочные узлы для схемы рис. 7.13, а

Рис. 7.14. Мощности генераций, поставляемые в нагрузочные узлы для схемы рис. 7.13, а

Для второго варианта данных (рис. 7.13, б) относительные значения нагрузок узлов и относительные перетоки мощности ветвей будут равны:

Матрицу адресности можно представить в виде

После умножения полученной матрицы адресности на вектор мощностей генераторных узлов получим доли участия генераторов в снабжении нагрузок, что схематически показано на рис. 7.15.

Мощности генераций, поставляемые в нагрузочные узлы для схемы рис. 7.13, б

Рис. 7.15. Мощности генераций, поставляемые в нагрузочные узлы для схемы рис. 7.13, б

Продолжим анализ примеров и перейдем к рассмотрению показанной на рис. 7.16 сети, содержащей контур.

Векторы относительных значений нагрузок узлов и относительных перетоков мощностей ветвей для такой сети будут равны

Распределение мощностей в сети, содержащей контур Матрица адресности для схемы рис. 1.16 будет иметь вид

Рис. 7.16. Распределение мощностей в сети, содержащей контур Матрица адресности для схемы рис. 1.16 будет иметь вид

а распределение генерации по нагрузочным узлам определится как

Распределение генераций между нагрузками для схемы рис. 7.16

Рис. 7.17. Распределение генераций между нагрузками для схемы рис. 7.16

Схематически это может быть представлено в виде двудольного графа, как на рис. 7.17.

Наконец, покажем, как строится матрица адресности для сети, содержащей три контура (рис. 7.18).

Векторы относительных значений нагрузок узлов и относительных перетоков мощности ветвей для случая трехконтурной сети будут равны

При определении матрицы адресности следует обратить внимание на то обстоятельство, что существует два пути от генератора Г1 в нагрузку 2:

• Г1-нагр 2 и Г1-нагр 1-нагр 2,

а для генератора Г2 - три пути в нагрузку 2:

• Г2-нагр 2, Г2-нагр 3-нагр 1-нагр 2, Г2-нагр 1-нагр 2.

Распределение мощности в графе, содержащем три контура

Рис. 7.18. Распределение мощности в графе, содержащем три контура

Значение элемента матрицы адресности, связанного с S путями из узла i в узел у, при наличии нескольких таких путей будет иметь вид

где Ks - число ветвей на пути S.

Матрица адресности для схемы рис. 7.18 будет иметь вид

Доля участия генераторов в снабжении нагрузок, показанная схематически на рис. 7.19, определяется как

Рассмотренные примеры показывают, что единственной проблемой при построении матрицы адресности является определение всех путей от каждого генераторного узла к каждой нагрузке. Для ее решения можно выбрать один из разработанных в теории графов алгоритмов поиска путей между заданными узлами на ориентированном графе или разработать на базе известных методов новый алгоритм.

Доля мощности генераторов, поставляемая в нагрузочные узлы для схемы рис. 7.18

Рис. 7.19. Доля мощности генераторов, поставляемая в нагрузочные узлы для схемы рис. 7.18

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >