Полная версия

Главная arrow Техника

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

МАТРИЧНЫЙ АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ АДРЕСНОСТИ В СЕТИ БЕЗ ПОТЕРЬ

Матричный алгоритм был впервые предложен в работе [40], в его основе лежит оценка долей от втекающей в узел мощности, которые приходятся на мощности, вытекающие из узла. В данном разделе приводится матричный алгоритм, позволяющий получить решение, совпадающее с решением методом [40], но не требующий определения коэффициентов пропорциональности между входящими и выходящими мощностями.

Наиболее просто проиллюстрировать работу матричного алгоритма адресности можно непосредственно на примере электрической сети (рис. 7.3), где стрелками показаны направления перетоков активной мощности в узлах и ветвях, рядом со стрелками указаны значения мощностей.

Схема простейшей электрической сети с показанными на ней значениями перетоков активной мощности, мощностей нагрузок (из узла) и генераций (в узел)

Рис. 7.3. Схема простейшей электрической сети с показанными на ней значениями перетоков активной мощности, мощностей нагрузок (из узла) и генераций (в узел)

Узлы 2 и 4 являются генераторными, а узлы 1 и 3 - нагрузочными. Перетоки мощности, текущие от каждого генератора, в этой схеме не смешиваются, что позволяет легко проверить правильность выполняемых вычислений.

Первый закон Кирхгофа для всех узлов такой сети может быть записан в виде

где М - первая матрица инциденций, число узлов п и столбцов т которой равны числу узлов п и ветвей т в графе сети: элемент ту

равен +1, если переток ветви j вытекает из узла /, и -1, если переток ветви j втекает в узел /; элемент ту равен 0, если ветвь j не

связана с узлом /; Рвет, Рг, Рнагр - диагональные матрицы активных мощностей перетоков ветвей, мощностей генераций и нагрузок; / - вектор-столбец, все элементы которого равны единице.

Для потокораспределения, показанного на схеме рис. 7.3, уравнение (7.1) будет иметь вид

Умножим первую матрицу инциденций на диагональную матрицу перетоков ветвей

Преобразуем в общем случае прямоугольную матрицу МРвет в квадратную матрицу, число строк и столбцов которой равно числу узлов в схеме сети. Квадратная матрица может быть получена сложением столбцов матрицы МРвет, соответствующих ветвям схемы сети, инцидентным одному и тому же узлу

Перепишем уравнение (7.1) в виде

Для рассматриваемого числового примера выражение (7.5) будет иметь вид

Положительные диагональные элементы матрицы (МРвет + + РНагр) соответствуют мощности, поступающей в связанные с ними узлы. Отрицательные элементы столбцов матрицы равны мощности, передаваемой из узла, соответствующего положительному элементу столбца, в смежные узлы. В этом примере мощность, поступающая в узлы 1 и 3, используется нагрузкой, поэтому отрицательные элементы в столбцах 1 и 3 матрицы (МРвет +-РНагр) отсутствуют.

Матрица (МРвет + Рнагр) может быть построена непосредственно по потокораспределению в электрической сети.

Дальнейшая трансформация выражения (7.5) имеет вид

откуда следует выражение для элементов матрицы адресности А, определяющих долю от мощности генераторных узлов, которую получают нагрузочные узлы

Для рассматриваемого примера матрица адресности имеет вид

Первая и третья строки матрицы А соответствуют нагрузочным узлам, а второй и третий столбцы - генераторным узлам. Элементы матрицы адресности, расположенные на пересечении строк, соответствующих нагрузочным узлам, и столбцов, связанных с генераторными узлами, позволяют определить коэффициенты адресности, показывающие долю мощности нагрузочного узла, которую он получает из генераторного узла. Так, нагрузочный узел с номером 1 получает 0,5 мощности из второго генераторного узла и 0,5 мощности из четвертого генераторного узла. Нагрузочный узел с номером 3 получает из второго и четвертого генераторного узла соответственно 0.666 и 0.333 мощности.

Для определения мощности, которую нагрузочные узлы получают из генераторных узлов Рнагр г, необходимо умножить матрицу

адресности на матрицу Рнагр, что для рассматриваемого примера будет иметь вид

Из (7.9) следует, что первый и третий нагрузочные узлы получают из второго генераторного узла соответственно одну и две единицы активной мощности, а из четвертого генераторного узла - по одной единице активной мощности.

Адресность передачи мощности из генераторных узлов в нагрузочные узлы

Рис. 7.4. Адресность передачи мощности из генераторных узлов в нагрузочные узлы

Адресность передачи мощности из генераторных узлов в нагрузочные узлы может быть представлена в виде двудольного графа, узлы одного типа которого являются генераторными, а другого - нагрузочными, как это показано на рис. 7.4.

Проиллюстрируем работу предложенного матричного алгоритма адресности на примере используемой в работе [40] тестовой сети, на которой показано потокораспределение активной мощности (рис. 7.5).

Потокораспределение активной мощности для тестовой сети

Рис. 7.5. Потокораспределение активной мощности для тестовой сети

Матрицы (МРвет + Рнагр), (МРветнагр) А, РнагрГ дляпото- кораспределения, показанного на рис. 7.5, будут иметь вид

Полученный результат распределения мощностей генераторов в первом и втором узле между третьим и четвертым нагрузочным узлом совпадает с результатом, приведенным в работе [40].

Для определения мощностей, текущих по ветвям от каждого генератора, сформируем на основе элементов первого и второго столбца матрицы А диагональные матрицы Л1, А2 и умножим матрицу (МРвет +^нагр) на каждую из них:

Полученная декомпозиция потокораспределения для тестовой схемы [40] представлена на рис. 7.6, на котором показаны перетоки, текущие из первого и второго генераторного узла в третий и четвертый нагрузочные узлы.

Перетоки мощности, текущие по ветвям тестовой сети рис. 7.5 в нагрузочные узлы от первого (а) и второго генератора (б)

Рис. 7.6. Перетоки мощности, текущие по ветвям тестовой сети рис. 7.5 в нагрузочные узлы от первого (а) и второго генератора (б)

Отметим некоторые особые случаи, с которыми можно встретиться в процессе работы алгоритма адресности (рис. 7.7).

Представление мощностей генерации и нагрузки в алгоритмах адресности

Рис. 7.7. Представление мощностей генерации и нагрузки в алгоритмах адресности

  • 1. При наличии в узле i двух генераторов (источников мощности) (рис. 7.7, а) они могут быть либо объединены в один источник (рис. 7.7, б), либо представлены двумя источниками, объединенными связью без потерь Г-Г (рис. 7.7, в).
  • 2. При наличии в узле i двух нагрузок (рис. 7.7, г) они могут быть либо объединены в одну нагрузку (рис. 7.7, д), либо представлены двумя нагрузками, объединенными связью без потерь i'-i" (рис. 7.7, ё).
  • 3. При наличии в узле i нагрузки и генерации (рис. 7.7, ж) они могут быть либо объединены суммарной мощностью (рис. 7.7, з), либо представлены нагрузкой, объединенной связью без потерь i'-i" с генерацией (рис. 7.7, и).
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>