Вероятностные методы

Широкое использование теории вероятностей при расчетах потерь энергии объясняется тем, что параметры режима электрической сети, в первую очередь нагрузки узлов, зависят от факторов, многие из которых имеют случайный характер (температура окружающего воздуха, количество подключенных электроприемников и т. п.). Вследствие этого процесс изменения нагрузки является совокупностью реализаций случайного процесса и не обладает свойствами стационарности и эргодичности, т. е. это сложный стохастический процесс.

Вероятностные методы применяются при исследовании задачи. В эксплуатационной практике они в полном виде пока не нашли применения. Объясняется это отсутствием достоверных законов распределения вероятностей случайных величин. Вместе с тем нельзя создавать модель расчета потерь электроэнергии и мощности без учета вероятностных факторов. Вероятностные принципы в определенной мере необходимо использовать при прогнозировании потерь.

Регрессионный анализ

Методы статистического анализа используются при прогнозировании, при обобщении ретроспективной и расчетной информации. Остановимся на содержании регрессионного анализа.

В регрессионном анализе рассматривается связь между одной переменной, называемой зависимой переменной или функцией отклика, и одной или несколькими другими переменными, называемыми независимыми переменными или воздействующими факторами. Эта связь представляется в виде математической модели, задаваемой некоторым аналитическим выражением, - уравнением регрессии.

Иными словами, существует некоторая зависимость между случайными величинами X и Y, которую математически можно выразить так:

где M{Ylx) - условное математическое ожидание Y при фиксированном значении х.

Так как при вычислении Y фиксируется определенное значение х, то эта величина уже не случайная. Уравнение у =flx) и есть уравнение регрессии. В качестве примечания можно отметить, что уравнение множественной регрессии в общем виде выглядит следующим образом:

Выборочным уравнением регрессии Y на X называется уравнение:

где /°(х) - выборочная регрессия Y на X. График этой линии называется выборочной линией регрессии Y на X.

Подбор уравнения регрессии - это специальная процедура регрессионного анализа [14].

Надо сказать, что регрессионный анализ широко применяется по двум причинам:

  • • описание зависимости между переменными помогает установить наличие возможной причинной связи;
  • • с помощью уравнения регрессии можно предсказывать значения зависимой переменной по значениям независимых переменных.

Регрессионный анализ потерь электроэнергии стал, пожалуй, наиболее распространенным методом из группы вероятностностатистических методов. Он давно применяется в практике. Имеются уравнения регрессии, связывающие затраты с техническими параметрами ЛЭП или потери с классом напряжения сети. Известны зависимости потерь с потоками мощностей через сети и т. д. Этот подход особенно продуктивен, когда имеется физическая связь между рассматриваемыми параметрами, например, связи «потери мощности - активная мощность сети», «потери мощности - активная и реактивная мощность», «потери от транзита мощности - величина транзита» и др.

Приведем пример. Можно попытаться установить регрессионную зависимость между потерями энергии в распределительной сети и числом подключенных трансформаторных пунктов. Первоначально нужно определить, какие распределительные сети будут использоваться для получения статистических данных (скажем, сети, имеющие 100, 200 и 300 трансформаторных пунктов). Очевидно, что потери в сети могут иметь разное значение при одном и том же числе трансформаторов. Поэтому сетей с одинаковым числом трансформаторных пунктов должно быть несколько, и они по возможности должны представлять все различные типы потребления энергии. Пусть yt - потери энергии в сети с номером i; п( - число

трансформаторов в сети с номером j, тогда пары точек (ni, yt) будут служить исходными данными для определения регрессионной связи

Чем более высокий показатель степени будет использован в уравнении регрессии, тем, как правило, более точное решение можно получить. Рассмотренный пример касается простейшего случая - регрессионной зависимости от одного фактора. Аналогичный подход может быть применен для исследования регрессионной зависимости от двух и более факторов.

Представляется, что возможно дальнейшее развитие этого подхода.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >