СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ МАШИНЫ И ЕЕ КОЭФФИЦИЕНТ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ДВИЖЕНИЯ

Для изучения периодических колебаний скоростей во время установившегося движения механизма или машины введем понятие о средней скорости начального звена. Обозначим путь, проходимый выбранной на начальном звене точкой В за один цикл ее движения от положения / до положения к, через s. Будем называть действительной средней скоростью ()ср)д скорость такого равномерного движения, при котором точка прошла бы путь 5 за тот же интервал времени t, который требуется и при неравномерном движении:

Так как , то

откуда с учетом (8.6) получим

Действительную среднюю скорость часто заменяют средней арифметической скоростью )ср, полагая

где )тах и )min суть максимальные и минимальные значения скорости точки В (рис. 8.2). Для механизмов с малой неравномерностью движения разница между этими значениями пренебрежимо мала, вследствие чего обычно в качестве средней скорости пользуются тем из них, которое удобнее для решения поставленной задачи. На паспорте двигателя, рабочей машины или механизма такая условная средняя скорость бывает обычно указана как номинальная скорость. Для механизма с малой равномерностью движения предпочтительнее пользоваться действительной средней скоростью по (8.7).

Если разность максимального и минимального значений скорости )й точки В (рис. 8.2) разделить на среднюю скорость, то получим коэффициент неравномерности движения механизма или машины:

Чем меньше разность между т>тах и )min, тем равномернее вращается начальное звено. Задача регулирования движения механизма или машины в период их установившегося движения сводится к подбору такого соотношения между массами звеньев механизмов и действующими на них силами, при котором коэффициент неравномерности б не превышал бы заданного значения. В таблице 8.1 приведены допустимые коэффициенты неравномерности хода для некоторых типов машин.

График скорости точки в функции времени

Рис. 8.2. График скорости точки в функции времени

Таблица 8.1

Допустимые коэффициенты неравномерности хода для некоторых

типов машин

Типы машин

Коэффициенты б

Насосы

1/5... 1/30

Сельскохозяйственные машины

1/5... 1/50

Металлообрабатывающие станки

1/20... 1/50

Ткацкие, полиграфические, мукомольные машины

1/10...1/50

Бумагопрядильные машины

1/60...1/100

Судовые двигатели

1/20... 1/150

Двигатели внутреннего сгорания

1/80... 1/100

Компрессоры

1/50... 1/100

Электрические генераторы постоянного тока

1/100... 1/200

Электрические генераторы переменного тока

1/200... 1/300

Авиационные двигатели

1/200 и менее

Турбогенераторы

1/200 и менее

Удобно среднюю скорость механизма или машины и коэффициент неравномерности движения выражать через углы поворота и угловые скорости начального звена:

— для действительной средней угловой скорости получим

— для средней арифметической угловой скорости получим

— для коэффициента неравномерности движения получим

Рис. 8.3. Графики зависимости угловой скорости от угла поворота: а) с плавным и б) менее плавным изменением угловой скорости

Коэффициент неравномерности движения характеризует только перепад угловой скорости начального звена в пределах от сотах до comjn, но не характеризует динамики движения этого звена внутри одного полного цикла установившегося движения. Так, на рис. 8.3 показаны два графика зависимости со = со(ср), у которых сотах и comin равны, но угловые ускорения 8 для рис. 8.3, б значительно больше, чем для рис. 8.3, а. Динамические характеристики механизмов с этими значениями е различны. Сравнительная оценка динамических свойств механизма в период установившегося движения может быть охарактеризована коэффициентом динамичности К:

Помножим числитель и знаменатель выражения (8.13) на среднее значение приведенного момента инерции J . Тогда получим

и, таким образом, коэффициент динамичности механизма можно найти как отношение экстремального момента Мш, приложенного к начальному звену, к удвоенной величине средней кинетической энергии Тср механизма.

Коэффициент динамичности К режима движения механизма с рис. 8.3, б больше, чем для движения механизма с рис. 8.3, а, при одной и той же величине приведенного момента инерции J .

Если для всего времени движения механизма построена диаграмма Виттенбауэра Т = T(Jn), то определение величины 5 во время установившегося движения не представляет трудностей. Для этого рассмотрим участок диаграммы Т = Г(/п), соответствующий установившемуся движению — замкнутый участок диаграммы Виттенбауэра (рис. 8.4). Максимальная угловая скорость сотах соответствует максимальному значению тангенса угла наклона ц/тах, а минимальная comin — минимальному значению тангенса vj/min:

то, умножая числитель и знаменатель (8.12) на comax + comin, и учитывая (8.15), получим

Диаграмма Виттенбауэра для установившегося движения механизма

Рис. 8.4. Диаграмма Виттенбауэра для установившегося движения механизма

Углы |/тах и |/min находятся геометрически (на диаграмме Виттенбауэра), а величина соср по (8.10). Если же принять величину соср по (8.11), то коэффициент неравномерности хода можно выразить:

Определить коэффициент неравномерности движения 8 механизма можно и непосредственно, если построена диаграмма скоростей (например, по диаграмме скоростей, построенной на рис. 8.2).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >