Полная версия

Главная arrow Культурология arrow Концепции современного естествознания

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Первый период

Для первого периода характерно формирование понятий «число» и «фигура», возникновение зачатков арифметики и геометрии, выработка приемов арифметических действий над натуральными числами. Однако на рубеже VI—V вв. до н. э. математики древности, считая и измеряя объекты, уже отвлекались от их конкретной качественной природы.

В этот период древнегреческий философ, религиозный и политический деятель Пифагор Самосский (VI в. до н. э.) обосновал религиозно-философское учение, получившее название пифагореизма. Его представители исходили из представления о числе как об основе всего сущего. По их представлениям, числовые соотношения — источник гармонии Космоса, структура которого мыслилась как физико-геометрическо-акустическое единство. Пифагореизм внес значительный вклад в развитие математики, астрономии и акустики того времени.

Второй период

С этого времени (VI—V вв. до н. э.) можно говорить о втором периоде развития математики. Возникло понимание самостоятельного положения математики как особой науки, имеющей свой предмет (число и фигура). Заканчивается данный период к началу XVII в.

Сравнивая начальные периоды развития математики, можно отметить, что для первого было характерно эмпирическое обоснование положений арифметики и геометрии, для второго — проникновение в математику отвлеченных рассуждений. Сохранившиеся тексты Древнего Египта, Древнего Китая, Древней Индии свидетельствуют о том, что математика этого периода располагает знаниями, имеющими выводной характер. Например, в Древнем Египте был известен способ нахождения объема усеченной пирамиды, а его нельзя получить эмпирически. Уже тогда были выработаны некоторые общие приемы, применяемые к однородным числовым задачам.

Древнегреческие математики пифагорейской школы еще в VI— V вв. до н. э. уделяли большое внимание логической доказательности математических построений, предпринимая попытки расположить цепь математических доказательств в определенной последовательности. Этот метод, получивший название «дедуктивного», развили Евклид и Архимед (ок. 287—212 до н. э.). Следует подчеркнуть, что их понятие доказательства ничем существенно не отличается от аналогичного понятия сегодня.

Как наука, математика окончательно сложилась только тогда, когда в ней начали систематически применяться логические доказательства, когда ее положения стали устанавливаться в общем виде, выводиться не только путем непосредственных измерений, но и при помощи умозаключений.

Характерно, что математика этого периода строится чаще всего не только на основе дедуктивного, но и аксиоматического метода. Под аксиоматическим методом понимается такое построение определенной научной дисциплины, когда ряд ее положений (аксиом) принимается без доказательства, а все остальные положения (теоремы) строго выводятся из аксиом по заранее фиксированным логическим законам или правилам. И в наше время этот метод широко применяется в различных науках (математике, физике, химии, биологии и т.д.).

Образцом аксиоматического построения геометрии и арифметики были «Начала Евклида» (III в. до н. э.). Несмотря на то, что геометрия Евклида была далека от совершенства, заслуга ее автора, разработавшего аксиоматический метод и применившего его к геометрии и арифметике, неоспорима.

Еше одним достижением второго периода развития математики явилось создание алгебры. Возникновение и развитие алгебры означало переход на новую ступень абстракции: математики стали отвлекаться не только от качественных свойств предметов, как это имело место при введении понятия числа, но и от количественного значения символов чисел. Например, если число 5 выражает общее свойство любых предметов быть в числе пяти, отвлекаясь от конкретной качественной природы объектов, то применение символов а, Ь, с, ... позволило отвлечься и от конкретного количественного содержания чисел. Ведь символ «а» может означать и 2, и 5, и 10, и т.д.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>