Формирование осевого сечения поверхности инструмента (детали) при известном профиле в плоскости, наклонной к оси

Формирование осевого сечения при известном профиле в наклонной плоскости является обратной задачей, и, следовательно, следящий элемент должен перемещаться в плоскости OX₂Z₂, непрерывно находясь в контакте с экраном и перемещаясь по профилю, расположенному на экране. Тогда в плоскости OXZ (или плоскости, параллельной OXZ) будет сформировано осевое сечение инструмента. Прямая (участок 1'-2'), расположенная на экране (OX₂Z₂), преобразуется в кривую второго порядка (рис. 6.5):

При Ъ = 0 прямая преобразуется в прямую вида

Прямая, параллельная оси OZ₂ (х₂ = b), преобразуется в гиперболу:

Окружность (участок 2^,-3^/), лежащая в плоскости OX₂Z₂, с учетом уравнения (6.11) преобразуется в кривую четвертого порядка:

Формирование сечения поверхности инструмента (детали) при ненулевом значении угла наклона режущей кромки

Рассмотрим формирование сечения поверхности инструмента (детали) плоскостью, наклонной к оси OZ под углом А, при известной форме сечения, находящегося в плоскости, расположенной на расстоянии т от оси OZ_y При смещении следящего элемента от плоскости 0₁X₁Z₁ на величину т (рис. 6.6) экран (плоскость O^X₂Z^), расположенный под углом А к плоскости O^X_xZy повернется на угол (З_е. В этом случае следящий элемент будет расположен в плоскости OXZ.

Функциональная связь между координатами профиля в плоскости OXZ, в которой перемещается следящий элемент, и координатами профиля в плоскости экрана O_xX₂Z₂ определяются параметрами т, (3., (З_е. С учетом этих параметров формулы преобразования примут вид

Рис. 6.6. Схема определения профиля режущего инструмента при А Ф 0 и т Ф 0

Используя соотношения

формулы преобразования можно записать в другом виде:

или

Уравнение преобразованной прямой запишем в вид

При Ъ = 0 (2 = kx) прямая преобразуется в кривую второго порядка:

Если прямая параллельна оси OZ (х = Ь), то следящий элемент перемещается по эллипсу:

Уравнение преобразованной окружности с учетом формул преобразования (6.20):