Моделирование процесса формообразования режущих кромок и поверхностей инструментов с направляющими круговой и винтовой формы

Воспользуемся правилами формирования поверхностей для вывода уравнений поверхностей инструментов с круговой и винтовой формами направляющих (рис. 5.6).

Расположим на окружности Ь_и радиуса г шаблон профиля инструмента abed. В этом случае за направляющую образуемой поверхности инструмента L_m примем окружность, а за образующую исходной инструментальной поверхности g_un — шаблон abed.

Рис. 5.6. Формирование поверхностей инструмента при круговой и винтовой формах направляющих

Перемещение шаблона по окружности с одновременным его поворотом на угол 0 приводит к образованию поверхности, уравнение которой имеет вид

где р — радиус окружности, на которой в данный момент находится какая-либо точка шаблона; ф — угол поворота при перемещении шаблона по окружности; ф₀ — угол поворота р, соответствующий углу поворота шаблона 0.

Угол ф_е =/ (0) и определяется по формуле

5

В свою очередь, угол 0 = f (ф), так как р_е = —:

2 к

где I — дуга окружности, соответствующая углу ф (угол ф в радианах); s — шаг по окружности при повороте шаблона на угол 2к.

С учетом (5.94) выражение (5.93) принимает вид

а уравнение поверхности (5.92):

где радиус р определяется по формуле

В сечении, перпендикулярном оси OZ, поверхность (5.98) имеет вид спирали, уравнение которой с учетом (5.97) имеет вид

Если угол 0 — величина постоянная, то уравнение поверхности (5.98) упрощается:

где

По уравнению (5.100) с учетом (5.99) можно построить осевое сечение поверхности в плоскости OYZ:

В качестве примера применения приведенных видов поверхностей можно указать на использование уравнения (5.96) при формировании поверхности фрезы-протяжки с переменным передним углом у или уравнения (5.101) для фрез дисковых или фасонных с положительными или отрицательными передними углами.

Формирование математических моделей поверхностей с винтовой направляющей L_Hn базируется на уравнениях поверхностей с круговыми направляющими. Отличие заключается только в определении аппликаты 2.

Уравнение винтовой поверхности при постоянном значении угла 0 с учетом (5.99):

Поверхность, представленную уравнением (5.102), имеют червячные фрезы с положительными и отрицательными передними углами, червячные шеверы при известной форме ?_ип.

При переменном значении угла 0 уравнение винтовой поверхности, с учетом (5.96) принимает вид

s

где p =—; S — шаг по оси OZ.

^ф 2 п

Применение данной поверхности возможно для оформления фрез- протяжек с переменным углом у.

На рис. 5.6 представлена схема образования круговой поверхности при вращении шаблона вокруг оси OY_m на угол р.

С учетом схемы на рис. 5.6,6уравнение поверхности при постоянном значении угла р имеет вид

, z_m sinp

где <р = arctg-, что приводит к уравнению поверхности вида

^ц г + у

J т

Угол p = f (cp) и равен

С учетом (5.106) и (5.107) уравнение поверхности при переменном значении угла р зафиксируем в виде системы уравнений:

Уравнение винтовой поверхности при постоянном значении угла р:

где p определяется по (5.106).

Уравнение винтовой поверхности при переменном значении угла р аналогично (5.108), но z = z^cosp + р_ф*ф.

Схема на рис. 5.6, б воспроизводит образование поверхности при перемещении шаблона abed по окружности и вращении его вокруг прямой, касательной к окружности. При постоянном угле |/ уравнение поверхности имеет вид

у z /

где tgvj/ =—; р = r+ . ^т cos v|/ +у .

z sini/ ^v '

т о

Если угол V|/ — величина переменная, то поверхность принимает форму поверхности Мёбиуса при повороте шаблона на угол ц/ = 180°, а уравнение поверхности отображается системой уравнений:

где у = /(<р); р_ф=^Ч P_?V = /_?='-

Уравнение поверхности с направляющей в форме винтовой линии при постоянном значении угла |/:

При переменном значении угла j/

Поверхности вида (5.110)-(5.113) могут найти применение для инструментов с многогранными твердосплавными пластинками при обработке сложных видов поверхностей.