Проверка значимости коэффициентов регрессии.

Уравнение регрессии записано в виде полинома, являющегося достаточно гибкой моделью эксперимента, коэффициенты р • при линейных

членах полинома отражают линейные эффекты факторов (вклады факторов в величину отклика).

Очевидно, если р • =0, то фактор Xj не влияет на величину отклика. Следовательно, этот фактор можно исключить из уравнения регрессии. Исключение каких-либо факторов из уравнения регрессии заметно упрощает регрессионную модель.

Используя метод наименьших квадратов, получают оценки коэффициентов регрессии J3 ?. Может получиться, что некоторый коэффициент регрессии равен нулю (ру- = 0), однако его оценка ру приняла значение, отличное от нуля (в силу случайного характера оценки). Поэтому все коэффициенты регрессии следует проверить на значимость их отличия от нуля.

Утверждение р;=0 является статистической гипотезой, которую

необходимо проверить (против альтернативной гипотезы р. > 0 или

Р j ф 0). Фактор Xj можно исключить из модели, если нуль-гипотеза

у- = 0) не будет отвергнута. Статистическую проверку данной нуль-

гипотезы обычно проводят с использованием ^-критерия Стьюдента. С этой целью находят оценку среднего квадратического отклонения коэффициента регрессии:

Т —1

где — диагональный элемент матрицы (X X) .

Затем вычисляют величину

которую сравнивают с табличным значением критерия tq при установленном уровне значимости q. Если t < tq, то гипотеза о равенстве

нулю коэффициента не отвергается, и фактор х,- может быть отсеян.

Значимость коэффициента регрессии можно установить методом построения доверительного интервала. В этом случае задаются доверительной вероятностью q. По вероятности q и числу степеней свободы, при котором оценивалась дисперсия воспроизводимости о2, входят в таблицы распределения Стьюдента для определения величины tq. Доверительный интервал для коэффициента (3 .• записывают в следующем виде:

где ру — оценка коэффициента ру ;

Коэффициент незначим, если полученный доверительный интервал накроет нуль, т.е. если | р -1 < у.

Важно, однако, отметить что проверку значимости отдельных коэффициентов регрессии изложенными методами можно проводить лишь в том случае, когда все оценки коэффициентов регрессии между собой некоррелированы, т.е.

При наличии корреляционной связи между оценками доверительный интервал для отдельного коэффициента регрессии зависит от значений, которые приняли оценки остальных коэффициентов.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >