Математическая формулировка задачи о распространении веществ в водоемах

Поведение вещества в водной среде зависит от многих факторов:

  • химических (распад, соединение с другими веществами, выпадение в осадок);
  • физических (переход в другое агрегатное состояние, адсорбция, коагуляция);
  • гидродинамических (перенос течениями и рассеяние в процессе турбулентной диффузии);
  • биологических (аккумуляция и перенос морскими организмами). Задачи распространения вещества в стационарном водном потоке

в общем случае описываются системой дифференциальных уравнений в частных производных, включая уравнения Навье — Стокса (4.1) и уравнение переноса вещества (4.2), учитывающее физико-химическое взаимодействие примеси со средой и наличие источников примеси:

Здесь неизвестные функции и(х, у, z)‘, v(x, у, z)', w(x, у, z) — составляющие поля скорости; р(х, у, z) — поле давления в стационарном потоке; c(t, х, у, z) — концентрация примеси. Известные параметры: р — плотность жидкости; V,- — коэффициенты вязкости;/- — компоненты вектора внешней силы; X — параметр распада вещества; W — источник загрязнений. Коэффициенты диффузии — параметры Dx, Dy и Dz — для упрощения задачи полагают постоянными.

Для системы (4.1—4.2) ставятся соответствующие краевые и начальные условия. Как правило, это условие равенства нулю скорости на твердых стенках и условия для свободной поверхности, расход воды или градиент давления, условия на поток примеси через границу, начальное распределения вещества.

Строго говоря, параметры гидродинамической подсистемы (плотности жидкости, ее вязкость) должны зависеть от концентрации примеси. Однако в большинстве случаев, с целью упрощения модели, этой зависимостью пренебрегают, т. е. примесь считается пассивной. В моделях, где концентрация примеси относительно мала (в большинстве задач водной экологии оказывается именно так), такое упрощение вполне оправданно. При таком предположении гидродинамическую подсистему (4.1) можно решать независимо от уравнения для концентрации (4.2).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >