Полная версия

Главная arrow Менеджмент arrow Введение в количественный риск-менеджмент

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ОБОБЩЕННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ И ОБОБЩЕННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПАРЕТО

Статистическое оценивание обобщенных распределений экстремальных значений

Статистическое оценивание параметров GEV-распределений начинается с предположения, что исходное распределение F принадлежит области притяжения некоторого распределения GНа следующем этапе аналитику предстоит разделить имеющуюся выборку па периоды одинаковой ширины и из каждого периода выбрать максимальный ущерб. В дальнейшем на основе новой выборки оцениваются параметры возможно смещенного и масштабированного GEV-распределения G ,

где <т > 0.

Конечно, подход предполагает возможность разбиения первоначальной выборки на интервалы равной длины. В противном случае придется игнорировать некоторые наиболее старые данные, чтобы добиться корректности метода. В дальнейшем для оценки параметров GEV-распределения можно использовать стандартные статистические процедуры. Так, метод максимального правдоподобия при условии ? Ф 0 предполагает минимизацию логарифмической функции правдоподобия:

где М{ — максимальный убыток, полученный компанией в г-м периоде.

К сожалению, состоятельность и асимптотическая эффективность оценок, максимизирующих lnL, однозначно присутствует только при ? > —0.5. Впрочем, с учетом того, что в финансовых приложениях, как правило, используются распределения с тяжелыми хвостами, для которых значение параметра положительно, данный недостаток не кажется слишком серьезным.

Метод максимального правдоподобия в случае ? = 0 допускает элементарное представление оценок:

Последнее уравнение можно решить, например, итеративным способом, па первом шаге подставив некоторое произвольное начальное значение а в правую часть, после чего использовать найденную оценку параметра масштаба для определения оценки параметра сдвига.

Помимо метода максимального правдоподобия для оценки параметров может использоваться метод моментов (точнее, метод взвешенных моментов). Эта процедура более проста с точки зрения вычислений, однако менее эффективна.

Отдельную проблему представляет принцип выбора ширины одного периода и, соответственно, количества периодов. Так, например, для финансовых данных периоды могут составлять недели, месяцы или годы. При этом важно отметить, что выбор большого числа периодов (и соответственно большого размера выборки максимальных значений) приведет к меньшей дисперсии итоговых оценок, в то время как выбор периодов большей ширины — к их меньшему смещению.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>