Полная версия

Главная arrow Менеджмент arrow Введение в количественный риск-менеджмент

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Достоинства и недостатки метода анализа превышения заданного порога

Как уже отмечалось выше, анализ максимумов и анализ превышений порога решают немного разные задачи. При этом для финансовых приложений более актуальным является второй метод, позволяющий, с одной стороны, использовать большее количество информации, а с другой — не игнорировать большие ущербы, произошедшие па протяжении небольшого отрезка времени. При этом базовые требования к модели сохраняются: по-прежнему предполагается, что ущербы независимы и одинаково распределены.

Анализ распределения числа превышений заданного порога

Часто важное значение придается анализу числа превышений установленного порога, так как именно оно может являться критерием для контроля модельного риска. Число превышений можно представить в виде

где I{Xi>d} —индикатор превышения порога в г-й момент времени.

Очевидно, что 1г><1} имеет распределение Бернулли с параметром р = 1 — F(d) соответственно, N имеет биномиальное распределение с параметрами п и 1 — F(d).

Однако для задач, связанных с операционным риском, характерна ситуация, когда ущербы появляются редко, при этом их число, разумеется, заранее неизвестно. В таком случае число ущербов является случайной величиной:

где Ni описывает число реализовавшихся ущербов, а N2 — число реализовавшихся ущербов, которые превысили при этом порог d.

Таким образом, N2 представляет собой сумму случайного количества случайных величии. Для анализа подобных объектов снова удобно использовать производящую функцию вероятностей. В этом случае производящая функция вероятностей Ад есть композиция производящей функции вероятностей N2 и производящей функции вероятностей индикатора 1{хг>с1} '• Fn2 — FNx{fi(z))-

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>