Полная версия

Главная arrow Менеджмент arrow Введение в количественный риск-менеджмент

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Оценка зависимости на хвосте

Зависимости па хвосте оцениваются с помощью специальных коэффициентов. Они также определяют попарную зависимость, т. е. оценка ориентирована на двумерные распределения. Если размерность выше, то пользуются соответствующими проекциями. Идея коэффициента построена па предельном поведении условных вероятностей, так что речь идет об асимптотическом поведении в соответствующем квадранте.

Коэффициент зависимости на верхнем хвосте определяется как

Иными словами, оценивается предельное поведение условной вероятности превышения случайной величиной Х2 квантили при условии, что случайная величина Х соответствующую квантиль превосходит. Если не возникает технических сложностей при оценке обратных функций к функциям распределений (в частности, для абсолютно непрерывных распределений), то это определение можно представить в виде

Коэффициент зависимости на нижнем хвосте задается формулой

т. е. оценивается предельное поведение условной вероятности того, что случайная величина Х2 не превзойдет квантили (при условии, что случайная величина Х соответствующей квантили не превзойдет). В терминах обратных функций к функциям распределений (если для их определения не возникает сложностей) данная формула представима в виде

Если Лм = 0 или А/ = 0, то говорят об асимптотической независимости на верхнем или нижнем хвосте соответственно. Если коэффициенты больше нуля, то имеется (асимптотическая) зависимость на хвостах.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>