Полная версия

Главная arrow Менеджмент arrow Введение в количественный риск-менеджмент

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Ранговая корреляция

Комонотонность означает согласованное изменение значений случайных величин. Это приводит к идее измерения тесноты связи между упорядоченными значениями (ранжировками) случайных величин, т. е. ранговой корреляции. Соответствующие меры зависимости нечувствительны к монотонным преобразованиям случайных величин и их наблюдениям, а следовательно, не привязаны к типу распределения и в этом смысле являются непараметрическими.

Наиболее популярными мерами парной ранговой корреляции являются коэффициент Спирмена

и коэффициент Кендалла

Их выборочные оценки базируются на понятии вектора рангов с компонентами

где 1л(т) — индикатор множества А, т. е.

Фактически ранг равен номеру наблюдения в соответствующем вариационном ряде.

Если ранги наблюдений случайной величины Х упорядочить по возрастанию, а соответствующие им ранги наблюдений случайной величины X2 обозначить г,, j е 1 -г п, то выборочный коэффициент парной ранговой корреляции Спирмена можно определить по формулам

или

Выборочный коэффициент парной ранговой корреляции Кендалла рассчитывается по формулам

где функция sign(-) задает знак аргумента.

Для измерения ранговой корреляции для случайных векторов с большей размерностью используются обобщения указанных коэффициентов. В частности, для fc-мерного вектора при п наблюдениях используется коэффициент копкордации (согласованности) Кендалла

где ранг г-го наблюдения случайной величины Xj.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>