Полная версия

Главная arrow Менеджмент arrow Введение в количественный риск-менеджмент

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Рисковый капитал для нормально распределенных случайных величин

Ранее в п. 2.3.3 было дано нестрогое определение понятия квантили распределения. Дадим строгое определения рискового капитала: рисковым капиталом (Value- at-risk, сокращенно VaR) порядка а случайной величины V, определяющей ущерб (на конец некоторого периода), назовем квантиль порядка о случайной величины X. Из данного определения в том числе следует, что в случае известного строго возрастающего распределения X для вычисления квантили достаточно найти (а).

Интерпретация определения также очень проста. Если 99%-ный рисковый капитал по некоторому портфелю рисков равен 1 млн деи. ед., то вероятность того, что ущерб превысит 1 млн деи. ед., равна 1%. Так, для нормально распределенного ущерба рисковый капитал легко выражается через математическое ожидание (д) и стандартное отклонение (гг) случайной величины. Обозначим za квантиль порядка а стандартного нормального распределения. Тогда Р [(V — р)/о < za] = а или, что то же самое, Р[Х < р + zaa] = а.

Таким образом, для нормально распределенного ущерба имеет место VaRa(X) = р + zacг.

Подобным образом можно вычислять рисковый капитал и для других распределений (с учетом их свойств).

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>