Полная версия

Главная arrow Менеджмент arrow Введение в количественный риск-менеджмент

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Формальное обоснование использования когерентных мер риска

Несмотря па то что все потенциальные свойства мер риска, упомянутые в предыдущей части, выглядят в той или иной степени правдоподобно, строгого обоснования необходимости их использования дано не было. Естественность мер подтверждается лишь рядом неформальных комментариев.

Первая формальная, математически обоснованная строгая теория финансового риска была сформулирована Артциером и Дельбаеном [Artzner, Delbaen, 1995|.

В основе теории лежит простой, по важный принцип: мера риска показывает, принадлежит ли случайная величина (портфель, позиция) некоторому подмножеству приемлемых рисков, где подмножество приемлемых рисков определяется регулятором. Государственный регулятор является важным элементом финансовой системы, так как в чрезвычайных случаях государству, возможно, придется вмешиваться в финансовые процессы и оказывать банкам помощь. При этом именно регулятор регламентирует взаимоотношения между государством и финансовыми институтами.

Опишем основные объекты, позволяющие приблизиться к пониманию строгой теории.

Назовем приемлемым множеством Л (acceptance set) некоторое подмножество множества ограниченных случайных величин X. Кроме того, обозначим все неполо- жителыюзначные элементы X как L_, а все положительнозначные элементы как Ь++. Потребуем также, чтобы приемлемое множество удовлетворяла ряду предпосылок:

  • 1. Л содержит L-.
  • 2. Л не пересекается с L++.
  • 3. Л выпукло.
  • 4. Л положительно однородный конус[1].

Разумность первых двух предпосылок сложно подвергнуть сомнению: неположительнозначные случайные величины не приводят к убыткам и, следовательно, приемлемы, положительнозначные случайные величины приводят только к убыткам и соответственно неприемлемы (или требуют резервирования капитала). Третья предпосылка возвращает нас к понятию несклонности к риску, упоминавшемуся в п. 2.2.2: если две случайные величины попадают в приемлемое множество, то и их линейная комбинация тоже попадает в приемлемое множество. Четвертая предпосылка менее очевидна, однако её выполнение гарантирует независимость приемлемого множества от используемой валюты.

Приемлемое множество, в свою очередь, естественным образом порождает меру риска; будем называть мерой риска, порожденной множеством А, меру, задаваемую следующим образом:

Отметим, что ограниченность случайных величин, заявленная выше, гарантирует конечность подобной меры.

Таким образом, мера риска определяет, сколько средств нужно добавить к финансовой позиции, чтобы удовлетворить требованиям регулятора. Иначе: па какое фиксированное число нужно изменить случайную величину (позицию, портфель), чтобы она стала приемлемой. В некотором смысле можно сказать, что подобным образом построенная мера риска определяет, на каком «расстоянии» от приемлемого множества находится случайная величина. Верно и обратное: если некоторая случайная величина и так входит в множество А, мера риска определяет, каким количеством капитала компания может свободно распоряжаться.

В результате мера зависит не от заранее выбранных свойств, а от абстрактных представлений о свойствах некоторой группы таких случайных величин, которые признаются «не слишком рискованными», т. е. приемлемыми или допустимыми.

Более того, верным является утверждение о том, что если некоторое множество А удовлетворяет предпосылкам (1)—(4), то мера, порождённая множеством А, будет обладать свойствами (2.7)-(2.11). Доказательство этого и последующих утверждений можно найти в [Follmer, Schied, 2004].

Для мер, удовлетворяющих свойствам (2.7)-(2.11), есть специальное название: их называют когерентными мерами риска.

Связь меры и приемлемых множеств можно рассмотреть и с обратной стороны: назовем множество Ав = {X 6 X : р(Х) < 0} приемлемым множеством, порожденным мерой р. Здесь приемлемое множество состоит из тех случайных величии, мера риска по которым отрицательна, т. е. дополнительное резервирование капитала не требуется.

Оказывается, что приемлемое множество, порожденное когерентной мерой риска, удовлетворяет предпосылкам (1)-(4).

Таким образом, когерентные меры риска и приемлемые множества, удовлетворяющие предпосылкам (1)—(4), определяют друг друга. С учетом этого кажется естественным, что р = Ра,, , АРЛ = А, где А замыкание множества А.

Требования (1)-(4) к приемлемым множествам не являются жестким постулатом. Выше уже упоминалось, что положительная однородность не всегда является корректным требованием при анализе малоликвидпых активов. Соответственно в некоторых приложениях может быть актуально использование меньшего количества предпосылок.

Так, если приемлемое множество удовлетворяет только предпосылкам (1)—(3), то подобное множество порождает меру, удовлетворяющую свойствам (2.7), (2.8) и свойству выпуклости:

Для подобных мер также существует отдельное название: такие меры называют выпуклыми мерами риска. Аналогично когерентным мерам выпуклые меры, в свою очередь, порождают приемлемые множества, удовлетворяющие предпосылкам (1)-(3)

Подобный аксиоматический подход к построению мер риска сочетает в себе идеи обоих подходов, упомянутых в начале главы: с одной стороны, мера порождается не априори выбранными свойствами, но общими абстрактными представлениями о приемлемости тех или иных рисковых ситуаций. С другой стороны, мера не требует введения отношения порядка на множестве случайных величин, т. е. не зависит от сравнительных предпочтений субъекта. Более того, когерентные меры риска не просто квантифицируют риск, по и естественным образом порождают порядок на множестве случайных величии.

  • [1] Подразумевается, что если X G Л, то и XX G Л для любого положительного А.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>