Полная версия

Главная arrow Менеджмент arrow Введение в количественный риск-менеджмент

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ВЫБОРУ МЕРЫ РИСКА

Общий обзор возможных свойств меры риска

Обобщая результаты предыдущих глав, можно еще раз выделить два принципиально разных подхода к анализу риска.

Первый подход, обсуждавшийся в и. 2.2 и базирующийся па теориях ожидаемой полезности, основан на том, что риск измеряется в соответствии с субъективными представлениями аналитика о рисковой ситуации. Важным следствием подобного похода является сохранение порядка: чем менее привлекательна рисковая ситуация, тем больше будет значение соответствующего детерминированного показателя[1]. Кроме того, понятие достоверного эквивалента хорошо согласуется с понятием справедливой премии за риск, используемой в актуарном анализе. Данный подход является в некотором смысле «первичным», так как отталкивается от собственных субъективных представлений аналитика о неопределенности. К сожалению, применение теории полезности требует выполнения ряда предположений о предпочтениях агента, которые зачастую не соответствуют действительности. Более того, можно привести примеры, которые в принципе ставят под сомнение корректность предположения о существовании строгого порядка предпочтений на множестве случайных величин |Schoemaker, 1982|.

Второй подход, обсуждавшийся в п. 2.3, напротив, является «вторичным», так как здесь сначала формулируются пожелания к мере риска, а уже затем подбирается характеристика, соответствующая выбранным пожеланиям.

При этом результат обоих подходов один и тот же: каждой случайной величине сопоставляется всего одно число (очень редко — несколько чисел), квантифицирующее ее риск. Отметим снова, что подмена случайной величины всего одним числом приводит к потере информации о структуре случайной величины и ее индивидуальных особенностях. Тем важнее становится грамотный выбор способа измерения риска.

Прежде чем обсуждать возможные пожелания относительно способа измерения риска, дадим строгое определение меры риска.

Пусть задано пространство элементарных событий Г2 и множество случайных величин (возможных сценариев, решений, позиций, портфелей) X : Г2 —» R, принадлежащих некоторому классу ограниченных случайных величии X. Предположим, что случайные величины определяют возможные ущербы и доходы, при этом для удобства будем считать ущербы положительными числами, а доходы — отрицательными. В таком случае мерой риска будем называть отображение

Таким образом, мера риска есть функционал из множества случайных величии на числовую ось. В рамках теории ожидаемой полезности мера риска может выглядеть как р{Х) = -Е[и{Х)].

Приведем пример ряда свойств, которые в силу тех или иных причин могут быть важны при выборе меры риска. При этом будем исходить из предположения, что мера риска используется, в частности, для анализа достаточности собственного капитала компании.

Предположим, что мера риска обладает свойством инвариантности константе (constancy), если для любой константы с выполняется соотношение р(с) = с.

В самом деле, информация о детерминированном ущербе величиной с должна приводить к необходимости резервировать для покрытия возможных ущербов как раз величину с. Верно и противоположное: если предполагается получение детерминированного дохода величиной с, то компания обладает свободными средствами такой же величины.

Мера риска обладает свойством ограниченности сверху (non-negative loading) в случае, если выполняется соотношение

Действительно, представляется странным резервировать капитал, превосходящий значение максимального ущерба.

Мера риска обладает свойством инвариантности к сдвигу (translation equivalence), если для любой константы с выполняется соотношение

Свойство инвариантности к сдвигу естественным образом обобщает свойство инвариантности константе: изменение потенциального ущерба па фиксированную величину должно приводить к изменению зарезервированного капитала на ту же величину.

Мера риска обладает свойством монотонности (monotonicity), если для любых X и У, таких что Р [X < Y] = 1 верно соотношение

Очевидно, что если размеры ущерба в результате реализации одной случайной величины всегда меньше, чем в результате реализации другой, то рисковая характеристика первой случайной величины будет меньше, и соответственно первая случайная величина будет предпочтительнее.

Мера риска обладает свойством положительной однородности (positive homogeneity), если для любой положительной константы Л выполняется соотношение

Выполнение данного свойства приводит к двум важным следствиям. Во-первых, положительно однородная мера риска не зависит от используемой валюты. Во-вторых, индивидуальные риски легко агрегируются, для целого значения константы Л соотношение (2.9) можно переписать в виде

Таким образом, например, удваивание позиции (портфеля) приводит к удваиванию рисковой характеристики и соответственно к удваиванию необходимого резерва капитала.

Мера риска обладает свойством субаддитивности (subadditivity), если для любых X и Y выполняется соотношение

Свойство субаддитивиости представляется одним из наиболее важных. Наличие у меры риска этого свойства отражает следующий принцип: агрегация рисков воедино не должна увеличивать общий риск; объединенных резервных капиталов для двух различных рисков должно быть достаточно для работы с рисками совместно. В выполнении подобного свойства заинтересованы, в частности, регуляторы в банковской сфере. В случае, если мера не субаддитивна, то иногда банку может быть интереснее создать два отдельных юридических лица и резервировать капитал под каждое из них отдельно. Кроме того, выполнение субаддитивиости упрощает построение консервативной оценки риска. Когда анализ общего распределения ущерба представляется сложной задачей, аналитик может просто сложить меры риска отдельных элементов портфеля. Итоговая характеристика риска (и соответственно требование к собственному капиталу) будет больше, чем могла бы была быть, однако с точки зрения регулятора такой результат более приемлем, чем обратный.

Важно отметить, что некоторые из вышеперечисленных свойств не так однозначны, как может показаться. Так, например, риски, связанные с малоликвидным активом, скорее всего, не будут положительно однородными, так как в случае падения его цепы избавиться от больших объемов может быть сложнее, чем от небольших.

  • [1] В случае, если ущерб воспринимается как отрицательная величина, то значение детерминированного эквивалента менее привлекательной рисковой ситуации будет меньше (т. е. «более отрицательным»).
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>