Полная версия

Главная arrow Менеджмент arrow Введение в количественный риск-менеджмент

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Подходы к измерению риска по портфелю рисков в целом

Одной из основных проблем современного риск-менеджмента является прежде всего определение принципов агрегации рисков компании воедино и разработка показателей, позволяющих анализировать риски всей компании в целом, а не только её отдельных элементов. К сожалению, показатели, хорошо описывающие риски отдельных инструментов, зачастую плохо распространяются друг на друга. При этом па современном этапе развития экономики деятельность многих компаний затрагивает самые разные области и рынки, в результате чего ей приходится сталкиваться с совершенно разноплановыми инструментами и объектами (в том числе и из и. 2.3.2). Всё это лишь повышает актуальность вышеуказанной проблемы.

Как уже отмечалось ранее, удобным способом агрегации рисков является анализ случайной величины, определяющей потенциальный ущерб по всей компании в целом. Таким образом, задача измерения риска оказывается связана с выбором той характеристики случайной величины, которая, по мнению риск-менеджера, будет иаилучшим образом характеризовать неопределенность портфеля рисков компании. Современные надзорные требования в различных областях достаточно подробно регламентируют меры риска, с помощью которых компания должна контролировать потенциальные убытки. Кроме того, именно мера риска часто определяет уровень достаточности собственного капитала компании, зарезервированного для покрытия ущербов. При этом для различных внутренних целей может использоваться самый широкий круг способов анализа риска.

Одной из простейших мер риска является математическое ожидание случайной величины, определяющей ущерб. Математическое ожидание выделяется прежде всего своей простотой и понятностью. Информация о потенциальном среднем ущербе важна и в любом случае так или иначе может учитываться при анализе, однако эта характеристика не очень удобна с точки зрения риск-менеджмента: игнорируются такие свойства случайной величины, как разброс возможных значений ущерба, интенсивность возможных флуктуаций и т. д. Кроме того, математическое ожидание ущерба плохо подходит для проверки достаточности собственного капитала, так как фактический ущерб будет превышать математическое ожидание с высокой вероятностью. Так, для симметричных распределений ущерб будет превышать собственный капитал в среднем в 50% случаев.

Наравне с математическим ожиданием часто упоминается медиана случайной величины, также характеризующая ущерб в среднем, по несколько иным образом. И медиана, и математическое ожидание важны для понимания структуры возможного ущерба, однако как характеристики непосредственно риска они используются редко.

Другой простой показатель размера риска — максимальное значение ущерба. Данная характеристика исчерпывающим образом определяет границу, превзойти которую ущерб уже не может. Однако максимальному значению присущ ряд серьезных недостатков: так, ущербы, близкие к максимальному, реализуются крайне редко, однако под них придется «замораживать» большой собственный капитал. Кроме того, статистическая оценка данного показателя достаточно трудна. Наконец, модельные распределения ущерба зачастую имеют бесконечный носитель, т. е. предполагается, что ущерб может принимать значения на всей положительной полуоси

(если трактовать величины ущерба как положительные числа), что делает невозможным определение максимального значения. В результате на практике за исключением отдельных приложений данная характеристика не применяется. Впрочем, стоит отметить, что идея максимального ущерба отчасти схожа с идеей рискового капитала.

Несколько более сложной мерой риска является дисперсия (и ряд показателей, строящихся па похожих принципах: стандартное отклонение, полудисперсия, среднее отклонение). Дисперсия также легко оценивается и в общем достаточно понятна па интуитивном уровне. В отличие от математического ожидания дисперсия учитывает разброс случайной величины, однако она оценивается в целом по всей случайной величине, в то время как для целей риск-меиеджмеита часто наибольший интерес представляет поведение на хвосте, т. е., с одной стороны — редко возникающих событий, а с другой — приводящих к серьезным убыткам. Кроме того, дисперсия не подходит для определения величины собственного капитала, так как учитывает лишь разброс случайной величины вокруг математического ожидания, игнорируя значение этого математического ожидания. При этом вполне возможна ситуация необходимости выбора из двух случайных величии, первая из которых приносит ущербы всегда большие, чем вторая, по дисперсия ее будет меньше. Таким образом, с точки зрения дисперсии первая случайная величина будет более рисковой, хотя представляется естественным, что случайная величина, приводящая к меньшим убыткам, должна быть более предпочтительной (рис. 2.4).

? Неудобство дисперсии как меры риска

Рис. 2.4? Неудобство дисперсии как меры риска.

Несложно заметить, что многие из вышеперечисленных мер риска основаны на первом и втором моментах распределения случайной величины. Подобным образом для анализа риска можно использовать и моменты более высоких порядков, в частности эксцесс и асимметрию распределения.

Кроме того, избегать недостатков, присущих тем или иным мерам, можно с помощью комбинирования нескольких мер риска. Так, в страховании используется мера риска вида Е [X] + AD [X]. Иногда в качестве меры риска может применяться коэффициент вариации . Безразмерность последнего позволяет в случае необходимости сравнивать между собой риски разной природы.

Важнейшей для современного риск-менеджмента группой мер риска являются меры, так или иначе связанные с квантилью распределения ущерба. Строго определить квантиль можно следующим образом:

При этом в случае строго возрастающей на своем носителе функции распределения определение упрощается до

Простейшая квантильная мера — рисковый капитал VaRa{X), который по сути и является квантилыо заданного уровня <а. Интерпретация рискового капитала достаточно проста[1]: рисковый капитал определяет ущерб, который не будет превышен с вероятностью а. Если в качестве значения параметра выбрать 95%, то рисковый капитал будет показывать величину ущерба, который не будет превышен в среднем в 95 случаев из 100.

%-ный рисковый капитал стандартного логнормального распределения

Рис. 2.5. 95%-ный рисковый капитал стандартного логнормального распределения.

Примечание: площадь правого хвоста равна 0,05.

На основе рискового капитала можно построить более сложную меру риска, учитывающую не только границу «хвоста» распределения, но и его вес. Подобный показатель называется «условный рисковый капитал» (Conditional Value-at-Risk, сокращенно CVaR, или Tail Value-at-Risk, сокращенно TVaR) и определяется как

Графически такой показатель изображен на рис. 2.5.

Более подробно рисковый капитал и условный рисковый капитал, их свойства и методики оценки будут обсуждаться далее в п. 2.5-2.7.

  • [1] В различной литературе можно встретить разные определения рискового капитала в зависимости от того, какой величиной описывается ущерб — положительной или отрицательной.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>